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Niveau seconde
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Exercice

Posté par
Momos59 23-08-11 à 00:07

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour le rentré et je suis complètement perdu. Pourriez vous m'aider svp ? Merci d'avance.

ABCD est un parallélogramme de centre O.
I est le milieu de [AB] et J celui de [BC]
Les point M et N sont tels que : Vecteur OM = -1/4 de vecteur OI et Vecteur ON = -1/3 vecteur OJ


1) Faire la figure soigné ( sa c'est deja fait )

2) On souhaite démontrer maintenant que -> les points C, M, N sont alignés
                                        -> les droites [DM] et [BN] sont parallèles



Comment fait- on Svp aidez moi ! Merci d'avance ...

Posté par
pacoure : Exercice 23-08-11 à 07:44

Bonjour

Propriétés des parallélogrammes:
- Les côtés opposés sont de même longueur deux à deux  
-Les diagonales se coupent en leur milieu. Ce point est le centre de symétrie du parallélogramme.
-Les médianes se coupent en leur milieu qui est aussi le point d'intersection des diagonales. Chaque médiane est parallèle à deux côtés du parallèlogramme. La longueur d'une médiane est égale à la longueur de l'un des côtés auquel elle est parallèle.

Tu peux donc dire que
\vec{OI}=1/2\vec{CB}=\vec{CJ}
et que:
\vec{OJ}=1/2\vec{AB}=1/2\vec{DC}

En utilisant la relation de Chasles, tu peux déterminer \vec{CM} et \vec{CN} en fonction de \vec{OI} et \vec{OJ} et montrer ainsi que \vec{CM} et \vec{CN} sont colinéaire et donc que C, M, N sont alignés

Posté par
Momos59re : Exercice 23-08-11 à 17:54

Bonjour Pacou, a la fin tu as mis qu'il faut utiliser la relation de chasles, tu peut m'aider parce que je suis vraiment pas doué S'il te plait Pacou, je t'en remercie d'avance.

Posté par
pacoure : Exercice 23-08-11 à 18:13

En utilisant la relation de Chasles, tu peux dire que:
\vec{CM}=\vec{CJ}+\vec{JO}+\vec{OM}
Grâce aux propriétés du parallélogramme, on peut remplacer certains termes:  
\vec{CM}=\vec{OI}+\vec{JO}-1/4\ \vec{OI}
\vec{CM}=3/4\ \vec{OI}-\vec{OJ}          (rappel\ \ \vec{JO}=-\vec{OJ})

Maintenant essaie de faire la même chose avec:
\vec{CN}=\vec{CJ}+\vec{JO}+\vec{ON}
... Continue.

Posté par
Momos59re : Exercice 23-08-11 à 19:24

Merci Pacou, et maintenant comment on fais pour démontrer que les droites sont parallèle ? Merci Pacou

Posté par
pacoure : Exercice 23-08-11 à 19:53

Il serait préférable que tu me dises ce que tu trouves afin que je puisse corriger d'éventuelles erreurs.
donc qu'as-tu trouvé pour \vec{CN}?
Comment as-tu prouvé que \vec{CM} et \vec{CN} sont colinéaires?

Pour la suite:
Tu dois démontrer que les droites (DM) et (BN) sont parallèles.
Si \vec{DM} et \vec{BN} sont colinéaires alors (DM) et (BN) sont parallèles.

Tu utilises une relation de Chasles:
\vec{DM}=\vec{DC}+\vec{CM}
\vec{DM}=....

Fais la même chose avec \vec{BN}.
Que trouves-tu?

Posté par
Sofianre : Exercice 24-08-11 à 19:36

Pacou pour CN j'ai fais CN  : CJ + JO + ON
                        CN  : OI + JO - 1/3OJ

Mais je trouve pas le resultat

Peux tu corriger mes erreurs ?

Merci

Posté par
pacoure : Exercice 24-08-11 à 20:26

Salut Sofian

Tu trouves donc que :
\vec{CN}=\vec{OI}+\vec{JO}-1/3\ \vec{OJ}
Que tu peux aussi écrire:
\vec{CN}=\vec{OI}-\vec{OJ}-1/3\ \vec{OJ}
\vec{CN}=\vec{OI}-4/3\ \vec{OJ}

Pour montrer que \vec{CM} et \vec{CN} sont colinéaires, tu dois trouver une réel k non nul tel que:
\vec{CN}= k\ \vec{CM}

Que trouves-tu?

Posté par
Momos59re : Exercice 27-08-11 à 18:32

Salut Pacou

Ah sa, pour montrer que CM et CN sont colinéaires avec un réel k je n'y arrive pas du tout, aurai - tu un exemple ? Merci

Posté par
pacoure : Exercice 27-08-11 à 18:54

Momo, il faudrait que tu essayes au moins.

Tu as:
\vec{CM}=3/4\ \vec{OI}-\vec{OJ}
et
\vec{CN}=\vec{OI}-4/3\ \vec{OJ}

Si\ \vec{CN}= k\ \vec{CM}

alors\ \vec{OI}=k\times 3/4\ \vec{OI}   et\ -4/3\ \vec{OJ}=k\times -\vec{OJ}

As-tu une idée maintenant de la valeur de k?
    

Posté par
Momos59re : Exercice 27-08-11 à 19:09

3/4 ?

Posté par
Momos59re : Exercice 27-08-11 à 19:43

Pacou tu peu oublier cette question Merci

a) Comment on démontre que ds le repère M a pour coordoné (1/2;58) ?
  

Merci d'avance

Posté par
Momos59re : Exercice 27-08-11 à 19:44

5/8 *

Posté par
pacoure : Exercice 27-08-11 à 21:07

Citation :
3/4 ?

Non.
Si je te dis que
2 pommes = k pommes
Tu peux dire que k= 2

Si je te dis que
-4/3\ \vec{OJ}=k\times -\vec{OJ}
de la même façon, tu peux dire que k=\frac{4}{3}

Tu vérifies avec   \vec{OI}=k\times 3/4\ \vec{OI}
or \frac{4}{3}\times \frac{3}{4}=1
donc k=\frac{4}{3}

Par conséquent, \vec{CN}= \frac{4}{3}\ \vec{CM}
\vec{CM} et \vec{CN} sont colinéaires

donc les points C, M, N sont alignés

Citation :
a) Comment on démontre que ds le repère M a pour coordoné (1/2;5/8) ?

Dans quel repère? Il est nécessaire de préciser.
  

Posté par
So596Exercice 28-08-11 à 19:12

Bonjour, je dois faire un DM de mathématique et je n'y arrive pas du tout. Je n'ai pas un idée pour commencé. Aloos voilà l'exercice et j'espère que vous pourriez m'aide.

ABCD est un parallélogramme de centre O.
I est le milieu de [AB] et J celui de [BC]
Les points M et N sont tels que vecteur OM=-1/4OI et ON = -1/3OJ  ( OM, OI, ON, OJ sont des vecteurs )

On se place dans le repère ( A; AB; AD )

a) Démontrer que, dans ce repère, M a pour coordonnées (1/2;5/8) et N pour coordonnées (1/3;1/2)
b) En utilisant les vecteurs CM et CN, montrer que C,M, N sont alignées


Pourriez vous m'aidez le plus rapidement possible. Merci d'avance. SVP .

*** message déplacé ***

Posté par
pacoure : Exercice 28-08-11 à 19:20

Bonjour,

Ce problème est la suite de celui-ci. Exercice
Il est toujours préférable de donner les questions antérieures.

Tu as ici affaire à un repère qui n'est pas orthonormé.
Pour connaître les coordonnées de M dans le repère (A;\vec{AB};\vec{AD}), tu dois chercher x et y , 2 réels tels que \vec{AM}=x\vec{AB}+y\vec{AD}

\vec{AM}=\vec{AI}+\vec{IM}

\vec{AM}=\vec{AI}+\vec{IO}+\vec{OM}

....Continue, utilise les propriétés du parallélogramme et les équivalences vectorielles pour définir  \vec{AM} en fonction de \vec{AB}  et de  \vec{AD}

*** message déplacé ***

Posté par
So596re : Exercice 28-08-11 à 19:23

T'est trop compliquer :'(

*** message déplacé ***

Posté par
pacoure : Exercice 28-08-11 à 19:47

\vec{AM}=\vec{AI}+\vec{IM}

\vec{AM}=\vec{AI}+\vec{IO}+\vec{OM}

Or tu sais que  \vec{AI}=1/2\vec{AB}  et que   \vec{IO}=1/2\vec{AD}

Par conséquent:

\vec{AM}=1/2\vec{AB}+\vec{IO}-\frac{1}{4}\vec{OI}
\vec{AM}=1/2\vec{AB}+\vec{IO}+\frac{1}{4}\vec{IO}
\vec{AM}=1/2\vec{AB}+\frac{5}{4}\vec{IO}
\vec{AM}=1/2\vec{AB}+\frac{5}{4}\times \frac{1}{2}\vec{AD}
\vec{AM}=1/2\vec{AB}+\frac{5}{8}\vec{AD}

En conclusion:
Dans le repère (A;\vec{AB};\vec{AD}), les coordonnées de M sont (1/2;5/8)

Essaie de faire la même chose pour N

So, j'ai l'impression que tu es Momo.
Le multipost n'est pas apprécié sur ce forum et le multicompte, pour faire du multipost en toute impunité, non plus.
Aussi je te conseille de faire un effort et de poser des questions si tu ne comprends pas ce que te dit ton interlocuteur.

*** message déplacé ***

Posté par
So596re : Exercice 28-08-11 à 19:48

Momo ? non je ne suis pas du genre a faire des muticompte pour profiter des autres . desolé de te faire penser sa. Et Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Exercice 28-08-11 à 20:16

Si si ! ....


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