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Exercice
Bonjour,
Voilà j'ai un exercice que je ne comprends vraiment pas
Soit ( C ) un cercle de rayon 4 cm
Quelle est la valeur "approchée" de l'aire maximale d'un rectangle dont les sommets sont sur le cercle (C)?
merci d'avance
Bonsoir
Les sommets du rectangle sont cocycliques et ainsi la diagonale est un diamétre du cercle donc mesure 8 cm
En notant x la longueur du rectangle et y sa largeur, nous avons d'aprés pythagore :
x²+y²=8² soit x²+y²=64
ainsi :
On en déduit :
A toi de déterminer le maximum de la fonction
Bonjour,
Pouvez vous me corriger si je me trompe?
Pour trouver le maximum de la fonction x ---> x V64 -x²
f(x)=x V (64 - x² )
f(x) est définie siV(64-x²) est défini, donc si 64-x²>=0, donc -8<x<8
f(x)=0 pour x=-8, x=0 et x=8
f'(x)=V(64-x²)+x*(-x)/V(64-x²)
...=[64-x²-x²)/V(64-x²)
...=2(32-x²)/V(64-x²)
...=2(4V2-x)(4V2+x)/V(64-x²)
f'(x) définie pour x#8 et -8
f'(x)=0 pourx=4V2 et -4V2
tableau de variations:
..x..:.-8........-4V2........0.......4V2.........8
f'(x)://.....-......0.....+........+....0.....-....//
.f(x):0.décroit.-32.croit.0.croit..32..décroit0
f(x) passe par un maxi en(4V2,32)
*** message déplacé ***
Je reprends calmement :
tu aurais pu de plus remarquer que la fonction est impaire.
*** message déplacé ***
étant donné que x est forcérnent positif
(compris entre 0 et 8)
et que l'aire est elle aussi toujours positive tu peux donc dire que A sera minimum quand A² sera minimum
et A²=x²(64-x²)
et si tu poses x²=u
tu as A²=64u-u²
=-(u²-64u=
=-[(u-32)²-1024]
=1024-(u-32)²
cette fonction est maximum quand le second terme est égal à 0-donc quand
u=32
x²=32
x=4V2
*** message déplacé ***
Dans l'énoncé de mathildemyidol il n'est pas question d'aire ; il est simplement question d'une fonction donnée par son expression algébrique : quand on lit cette dernière x n'est pas forcément positif (compris entre -8 et +8). Par ailleurs la valeur que tu donnes est celle qu'a donnée mathildemyidol.
*** message déplacé ***
donc tu penses que mathildemyidol a raison et que sont explication est clair ?
*** message déplacé ***
Compte tenu de la fonction donnée, la dérivée est exacte, le signe de cette dernière aussi, les variations également (et cette fonction est impaire). Mais si l'énoncé est en rapport avec une situation géométrique qui n'a pas été mentionnée, je ne pas pas me prononcer.
Bonne soirée.
*** message déplacé ***
Le seul véritable problème est que la dérivation n'est pas au programme de seconde. 
mathildemyidol, es-tu en seconde ou en première ?
*** message déplacé ***
non je suis en seconde mais justement c'est pour ça que je ne comprends pas et que j'avais besion d'aide car notre professeur nous a dit que c'était un exercice de terminale et qu'il voulait que l'on cherche si on y arrive je vois pas l'intérêt de faire un truc qui est pas encore au programme mais bon voila
*** message déplacé ***
je sais même pas c'est quoi les dérivés ! c'est ce que j'ai fai qu'on apelle comme ça peut tu m'expliquer?
*** message déplacé ***
Alors comment as-tu réussi à calculer cette dérivée ? 
Ta fonction est impaire, donc on peut l'étudier sur [0;8].
Et tu prends alors la démonstration de dance89 (tu n'es pas obligée de faire le changement de variable) :
et là il est intéressant de remarquer que
La suite est analogue à ce qu'a proposé dance89.
*** message déplacé ***
Je ne peux pas ici t'expliquer les dérivées (trop long !), mais c'est bien ce que tu as utilisé au début (peut-être en recopiant l'explication de quelqu'un de première ou de terminale ? 
).
Bon week-end.
*** message déplacé ***
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