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Niveau seconde
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exercice

Posté par
yasmine92 19-04-20 à 19:18

Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur cet exercice :

- On considère la fonction cube f (x)=x3 . Elle est définie sur R. Nous allons ici démontrer ses variations :    a- Soit a et b deux nombres réels POSITIFS, tels que a<b. Factoriser f(b) - f(a).    b- En déduire le signe de f(b) - f(a) pour a et b positifs.    c- En déduire que la fonction cube est strictement croissante sur [0;+∞[ .    d- La fonction f est-elle paire ? Impaire ? Qu'en déduire pour sa courbe représentative ?    e- Déduire immédiatement de la question d que la fonction cube est strictement croissante sur ]−∞;0[ .

Merci de votre aide !

Posté par
heklare : exercice 19-04-20 à 19:22

Bonjour

Identité remarquable degré 3

a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)

Servez-vous-en pour répondre aux premières questions.

Posté par
yasmine92re : exercice 19-04-20 à 19:33

Bonjour,
Merci pour votre réponse, j'ai appliqué la formule à la premières question :
     -(b-a)(a2+ab+b2)= a2b+ab2+b3-a3-a2b-ab2=b3-a3
J'ai échangé de place a et b car il me demande de factoriser f(b)-f(a).
Mais je n'arrive pas à l'appliquer pour la seconde question.

Posté par
heklare : exercice 19-04-20 à 19:46

  f(b)-f(a)=(b-a)(b^2+ab+a^2)

Que peut-on dire de b-a,

de b^2+ab+a^2,

du produit   ?

Posté par
yasmine92re : exercice 19-04-20 à 20:01

Si a est différent de 0 ou b est différent de 0 alors b2+ab+a2>0
donc f(b)-f(a) est positifs ?

Posté par
heklare : exercice 19-04-20 à 20:08

On vous a dit a et b 2 réels positifs tels que a<b   a à la rigueur peut être nul mais pas b

a<b donc b-a >0

b^2 \leqslant b^2+ab+a^2  donc positif

f(b)-f(a) positif  produit de réels positifs


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