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Exercice - Analyse, Synthèse
[rouge][/rouge]Bonjour je suis face à l'exercice suivant :
"Montrer que toute fonction continue f ∶[0,1]→R s'écrit sous la forme f =g+c où 
g(t)dt=0 (intégrale de 0 à 1) et c∈R. Cette décomposition est-elle unique?"
Il est conseillé de raisonner par analyse-synthèse.
J'ai trouvé que :
c=∫ f(t)dt (entre 0 et 1). Donc j'en déduit que f(1) = g(1) + c = 1. Or g(1) = 0, donc c = 1. Ainsi pour tout x de [0,1] : f(x) = g(x) + 1.
Comment conclure? En fait, je crois que je n'ai pas bien compris le raisonnement par analyse-synthèse. Merci d'avance!
Bonjour.
Donc j'en déduit que f(1) = g(1) + c = 1.
Pourquoi f(1)=1 ?
je crois que je n'ai pas bien compris le raisonnement par analyse-synthèse
L'analyse consiste à partir du résultat, à savoir ici partir d'une fonction g et d'une constance c qui vérifient
Dans l'idéal, on arrive à montrer qu'il n'y a qu'un candidat possible. Ou plutôt que s'il en existe un, ça ne peut être que celui-là. Mais encore faut-il prouver que cet unique candidat convient bien. C'est la synthèse.
Dans ton cas, tu es bien parti de f=g+c. En intégrant f entre 0 et 1, et en injectant l'information que g est d'intégrale nulle, tu en as déduit que
WilliamM007, J'utilise le théorème fondamentale de l'analyse, en dérivée (intégrale entre 0 et 1) f(t) = c par rapport à t, on obtient f(1) = 1, la dérivée par rapport à t de l'intégrale de f entre 0 et 1 est f(1) qui est égale à la dérivée de la constante c qui vaut donc 1. Une faute ? Je dirais que pour g il y a plusieurs candidats, par exemple les fonctions sinus et cosinus dont l'intégrale entre 0 et 1 est nulle.
J'ai l'impression de faire fausse route, je n'arrive pas conclure à cause de cette fonction g.
IRL, bonjour
tu t'inscris en terminale et tu postes en math sup...quel est ton véritable niveau s'il te plaît ?
la dérivée par rapport à t de l'intégrale de f entre 0 et 1 est f(1) qui est égale à la dérivée de la constante c qui vaut donc 1. Une faute ?
Oui, une grosse faute.
Tu confonds peut-être avec la dérivée de l'application
e dirais que pour g il y a plusieurs candidats, par exemple les fonctions sinus et cosinus dont l'intégrale entre 0 et 1 est nulle.
J'ai l'impression de faire fausse route, je n'arrive pas conclure à cause de cette fonction g.
Un indice : f=g+c c'est pareil que g=...
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