bonjour ,
que peux tu dire du théorème de l'angle inscrit ?
cela ne peut-il pas t'aider dans cet exercice ?

Je ne vois pas du tout en quoi cela peut m'aider dans cet exercice ... j'ai penser à dire qu'il y a des angles alternes internes mais cela ne m'aide pas pour dire qu'ils sont tous égaux ...

vu que les point A, B, C et D appartiennent au même cercle,
le théorème de l'angle inscrit permet de dire que les angles ABD et ACD sont de même mesure (et non égaux).
ainsi que les angles CAB et CDB.

d'autre part, un trapèze admet un axe de symétrie, il me semble, non ?
quel est-il ?
que peux tu en déduire ?

L'axe de symétrie ... Les diagonales non ? =S

réfléchis, voyons...
qu'est-ce qu'un axe de symétrie d'une figure ?

Un angle inscrit a comme mesure la moitié de celle de l'arc qu'il intercepte (qui est compris entre ses côtés).
Donc si deux angles inscrits interceptent le même arc, ils sont égaux.
C'est le cas des angles ABD et ACD (qui interceptent AD) et des angles CAB et CDB (qui interceptent CB).
ABD = ACD; CAB = CDB.
CAB = ACD (alternes-internes); ABD = CDB (alternes-internes).
Les quatre angles sont donc égaux.

Pour le triangle ABI, on vient de démontrer que ses angles A et B sont égaux. Il est donc isocèle avec I pour sommet.
Pour le triangle DCI, on vient de démontrer que ses angles C et D sont égaux. Il est donc isocèle avec I pour sommet.

Note à Muriel : un trapèze n'a pas nécessairement un axe de symétrie; seuls les trapèzes isocèles en ont un. Par ailleurs, il est inutile ici de se servir d'un axe de symétrie.

Effectivement, un trapèze n'a pas un axe de symétrie!

exacte, l'erreur est venue de la figure grr (erreur de débutante )

mais attends, je pense qu'il est possible de montrer qu'il est isocèle, vu qu'il y a la particularité de A, B, C et D coplanaires (enfin appartenant à un même cercle).
En effet :
soit (d) la médiatrice de [CD].
Ainsi le symatrique du point C est D _{(du point D est C).}
Le symétrique du cercle (C) par rapport à (d) est (C). Pourquoi ?
parce que son centre appartient à la médiatrice (d) du segment [CD] et donc l'image de ce point est lui même par rapport à la symétrie d'axe (d). Comme il y a conservation des longueurs, l'image de (C) est un cercle de même rayon et de même centre.

Le symétrique du point A appartient à la doite perpendiculaire à (d) passant par A, c'est à dire (AB) et au cercle (C), donc c'est le point B.

ainsi nous avons affaire à un trapèze isocèle.
Mais il est vrai qu'il n'est pas utile de faire tout ceci

Plus simplement : la médiatrice de [AB] passe par le centre du cercle, ainsi que celle de [DB] (ce sont des cordes!) ; comme (AB) est parallèle à (DB), la médiatrice de [AB] est aussi celle de [DB].

Donc axe de symétrie!

Il faut lire [DC] et non [DB] dans mon poste précédent !

c'est plus simple pour toi peut-être, comme je dis toujours cela dépent des idées de chacun, voilà tout.

Tu utilises le fait que la médiatrice de [CD] passe par le centre du cercle, donc c'est plus simple de l'utiliser aussi pour pour [AB] !

c'est plus simple pour toi, c'est tout.
chacun son idée sur la question.
L'histoire de 'c'est simple' est tellement subjectif.

Pas la peine de jouer sur les mots, il est clair que c'est moins "sophistiqué"!

je ne joue pas sur les mots. Je dis juste que c'est une histoire d'opinion, rien de plus

Tourner autour du pot ne sert à rien, ça n'a rien de subjectif.

petite remarque : Tout trapèze inscrit dans un cercle est isocele. Et dans un trapèze isocèle, la médiatrice d'un des deux cotés // est la médiatrice de l'autre. Cela se démontre aisément via les symétrie orthogonales

Il faut utiliser 2 notions :
(1) le théorème des angles inscrits (qui dit que 2 angles inscrits -interceptant le même arc de cercle- sont égaux)
(2) les angles alternes-internes sont égaux (il faut une paire de parallèles coupées par une sécante

Grâce à (1), on peut dire que les angles <BDC et <BAC sont égaux
Par (2), les angles <BAC et <ACD sont alternes-internes donc égaux
Puis par (1) les angles <ACD et <ABD sont égaux (car ils interceptent le même arc)

Ainsi : <BDC = <BAC = <ACD = <ABD

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On en déduit les 2 triangles considérés sont isocèles (car ils sont 2 angles égaux sur 3)

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Bonne journée