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Niveau seconde
exercice arithmétique seconde
Posté par xelado
Bonjour, je n'arrive pas a faire mes exercices , pouvez vous m'aider ? Svp.
On considère un nombre premier P >= 6.
On effectue la division euclidienne de P par 6 et on écrit :
P =6q+r où q et r sont des entiers naturels avec q>=1 et r E{0;1;2;3;4;5}.
1) Justifier que r ne peut pas être égale a 0,2,3 ou 4
2) Les entiers de la forme 6k +1 et 6k+5 avec k un entier naturel non nul , sont ils tous des nombres premiers ?
salut
quel est la définition d'un nombre premier ?
est-il possible que p = 6q + 0 ?
est-il possible que p = 6q + 1 ?
...
est-il possible que p = 6q + 5 ?
Oui et non.
L'énoncé pourrait être : pour quelles valeurs de r le nombre p peut-il être premier.
Mais comme le prof est sympa, il donne la réponse, il donne un très gros indice, il dit : pour quelles valeurs de r p peut-il être premier, la réponse est : pour r = 1 ou 5 ; mais je vous demande de donner la preuve de ça.
Donc si tu pars de l'indice donné par le prof, tu pars en fait de la réponse.
Moi je vais te donner un indice que tu as le droit d'utiliser :
Est-ce qu'il y a des nombres premiers plus grands que 6 et qui sont pairs ?
xelado @ 15-12-2019 à 13:12
d'après l'énoncer p ne peut pas être égal à:
p = 6q + 0
p = 6q + 2
p = 6q + 3
p= 6q + 4
ce n'est pas d'après l'énoncé qu'il faut répondre !!! mais en le prouvant !!!
d'après l'énoncer p ne peut pas être égal à:
p = 6q + 0
p = 6q + 2
p = 6q + 3
p= 6q + 4
et pour cela il faut répondre à la question
Citation :
quel est la définition d'un nombre premier ?
et donc se mettre au travail sérieusement !!quel est la définition d'un nombre premier ?
Du coup quelle est la réponse à la première question ?
Et je travaille sérieusement !
D'ailleurs il s'agit d'un exercice facultatif pour essayer de mieux comprendre le chapitre sur l'algorithme (contrôle mardi)
Je voudrais simplement avoir la réponse pour pouvoir apprendre quelque chose de juste.
carpediem @ 15-12-2019 à 12:24
salut
quel est la définition d'un nombre premier ? réponds à la question !!!
est-il possible que p = 6q + 0 ?
est-il possible que p = 6q + 1 ?
...
est-il possible que p = 6q + 5 ?
salut
quel est la définition d'un nombre premier ? réponds à la question !!!
est-il possible que p = 6q + 0 ?
est-il possible que p = 6q + 1 ?
...
est-il possible que p = 6q + 5 ?
un nombre premier est un nombre qui possède uniquement 2 diviseurs qui sont 1 et lui-même.
p est un nombre premier >= 6.
q est un entiers >=1.
on aura pour r E{0,2,3,4}
p=6q+0=6 * 1+0=6
p=6q+2=6 * 1+3=8
p=6q+3=6 * 1+3=9
p=6q+4=6 * 1+4=10
les résultats ne sont pas des nombres premiers donc r ne pourra pas être égal à 0,2,3 ou 4.
Ici, tu as remplacé q par 1, et effectivement, les nombres trouvés ne sont pas premiers.
Et si tu replaces q par 30 ou par 123456789, les nombres trouvés peuvent-ils être premiers ?
Tu supposes... mais justement, la première question te demandait ça ( pour q quelconque, même très grand, 6*q+0 , 6*q+2 , 6*q+3 et 6*q+4 peuvent-ils être premiers ?
Et on n'attendait pas des suppositions, mais des affirmations.
Et je te redonne le même indice qu'au début :
Est-ce qu'il y a des nombres premiers plus grands que 6 et qui sont pairs ?
aucune !!! puisque ça peut prendre n'importe quelle valeur non nulle ...
Citation :
un nombre premier est un nombre qui possède uniquement 2 diviseurs qui sont 1 et lui-même.
ok donc un nombre n'est pas premier si ...un nombre premier est un nombre qui possède uniquement 2 diviseurs qui sont 1 et lui-même.
si il possèdent d'autres diviseurs que 1 ou lui même... mais je ne vois pas où vous voulez en venir ?
Dans mon indice, je te parle de nombres pairs. Je te demande s'il y a des nombres pairs qui sont plus grands que 6, et qui sont premiers.
Pourquoi tu ne réponds pas à cette question ?
Sais-tu ce que c'est un nombre pair ?
Et ensuite, quand tu as répondu à cette question, tu enchaînes, tu fais le lien avec l'exercice... et tu avances.