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Exercice Arithmétique Term S
Posté par Lea14789
Bonjour, est-ce que vous pourriez m'aider sur mon exo de Spé, ?
Énoncé:
Déterminer les couples (x;y) de nombres entiers naturels solutions du système
2x+3y=121
PGCD(x;y)=11
Ce que j'ai fait:
on considère deux entiers naturel x et y tel que 2x+3y=121
PGCD(x;y)=11
Il existe deux entiers naturels x' et y'premiers entre eux tels que :
2x=2*11x' et 3y=3*11y'
x=11x' y=11y'
D'où 11x'+11y'=121
11(x'+y')=121
x'+y'=11
Vu que x' et y' sont premiers entres eux , on obtient les couples (x';y') suivants: (1;10) (2;9) (3;8) (4;7) (5;6) (6;5) (7;4) (8;3) (9;2) (10;1)
Ainsi les couples (x;y) sont les suivants: (11;110) (22;99) (33;88) (44;77) (55;66) (66;55) (77;44) (88;33) (99;22) (110;11)
J'ai peur que ça ne soit pas ça.
Merci d'avance à ceux qui répondront
Bonjour,
D'où 11x'+11y'=121
ça sort d'où ??? complètement faux.
en remplaçant x par 11x' et y par 11y'
2x+3y devient 11(2x'+3y') et pas ce que tu as mis !
Ah oui !
mais ça me donne alors : 2x'+3y'=11 ?
Mais par contre du coup pour trouver les couples, je ne vois pas trop
salut
commence tout simplement en ecrivant x= 11.k et y=11k' soit en remplacant
dans 2x+3y=121 --> 22k + 33k'=121 --> 2k+ 3k'=11 essaie à présent de trouver
k et k'
flight : alors qu'on avait déja commencé à poser x = 11x' et y = 11y', changer de nom en k et k' ne va faire que semer la confusion ...
Nan ça ne m'a pas poser problème c'et l'histoire avec le k =a + b*j je ne vois à quoi cela correspond
désolé mathafou oui en effet j'ai changé les notations ...bon la posteuse n'est pas egarée pour autant
pour résoudre 2k+ 3k'=11 ( qui est quelque part une équation diophantienne.. peut etre les a tu vues ?.... ) ou veux tu une facon de faire ?
3eme essai d'envoi de ce message
Citation :
Ou la heu la je suis perdue
qu'est ce que je disais (en plus avec des messages croisés car le site est en train de ralentir ...)
Ou la heu la je suis perdue
du coup on est obligé de citer à quoi on répond.
bon ça vient un peu après coup mais je laisse quand même :
(en supposant que pas d'autre messages encore en plus ente temps)
qu'on appelle ça x' et y' (au moins ça rappelle les noms d'origine) ou k et k' ne change rien à la chose
on a donc 2x' + 3y' = 11
on résout cela et cela donne la solution générale ("de la forme de ...")
x' = ... + ... m
y' = ... + ... m
dans
pour tout m de
on restreint alors les valeurs de m qui ne donnent que des solutions dans
pour x' et y' (alias k et k')
et c'est bien (1;3) et (4;1)
et on en déduit ce qu'on demande dans l'énoncé : les valeurs de x et de y
reste la méthode de résolution de 2x' + 3y' = 11
soit par essais de valeurs (beurk)
soit par la méthode normale et générale (aboutissant à "de la forme de ...")
ici l'essai de valeurs suffit vu que on est dans
et donc 2x'+3y' ≥ 3y' permet de n'essayer les valeurs de y' que entre 0 et 11/3 = 3 (dans
!)
c'est donc vite vu !
ceci dit la "méthode normale" est intéressante
je laisse flight te l'exposer si tu le souhaites
sans congruences de préférence !!