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Niveau seconde
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Exercice avec geogebra

Posté par
youyou052
30-01-19 à 23:56

Salut voici un exercice que je n'arrive pas à faire (de A à Z) mais étant donner que je n'ai pas le temps d'eciuter les explications je vous demanderez exceptionnellement de me donner les solutions aux questions (je pourrez moi, de mon côté comprendre tout seul) merci de votre compréhension

Un rectangle abcd est tel que ab=8 et ad=10. AMIJ est un carre où M est un point de [AB] et J un point de [AD]. CKIH est un rectangle tel que K est le point de [CD] aligné avec M et I.
On se propose de déterminer les propositions de M pour lesquelles la somme des aires AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD

1)Avec un logiciel de géométrie, créer un curseur a allant de 0 à 8 avec un incrément de 0,1.
b)Réaliser la figure ci-dessus où M est le point de [AB] tel que AM=a. Afficher les aires de AMIJ, de CKIH et la somme S de ces deux aires.
c) Déplacer le curseur et conjecturer les positions de M solutions du problème

2)a)On note x la distance  avec 0<(ou égal)x<(ou égale)8.
Exprimer en fonction de x, l'aire de AMIJ, puis de CKIH et enfin la somme de ces aires.
b)Expliquer pourquoi résoudre le problème revient à résoudre l'équation 2x2 -18x+40=0
c)Développer le produit (x-5)(x-4) et conclure sur les positions de M solutions du problème.

Exercice avec geogebra

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:08

Bonsoir

il n'est pas question de le faire

question 1  uniquement avec GeoGebra

question 2  AM =x  aire du carré AMIJ

AM+MB=8          AJ+JD=10

vous pouvez en déduire l'aire du rectangle   puis faire la somme des deux aires
on vous donne le résultat
développez  
que vaut la moitié de l'aire du grand rectangle

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:20

Merci pour votre réponse, je dois faire cette exercice chez moi donc d'apres Vous je dois faire quoi avec geogebra ? Imprimer la figure obtenu ou autre ?

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:24

Aire grand rectangle = 8*10 = 80 donc moitié = 80:2=40 après je ne sais pas comment faire

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:28

utilisez le logiciel  et construire la figure

placez les points   Puisque GeoGebra se sert des coordonnées

A=(0,8) B=(0,0) C=(0,10) D=(10,8)

créez un curseur   M=(0,8-a) J=(a,8)

ensuite  droites parallèles  perpendiculaires   et intersection  ou vous continuez en plaçant les points avec leurs coordonnées

construction des polygones et affichage des aires

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:29

il faut calculer les aires d'abord

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:33

Donc grace a l'aide de geogebra on doit faire en sorte que AMIJ et CIKH font au total 40 ?

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:34

Puis recopier ce qu'il y a sur geogebra ou il faut trouver les aires à l'aide d'un calcul ?

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:36

non  GeoGebra est là pour s'amuser   et ne sert à rien dans la résolution


aire du carré +    aire du rectangle =40

le côté du carré vaut x  les longueurs des côtés du rectangle sont  JD et MB

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:41

Donc aire carré = x*x=x2

Donc aire du rectangle =40-x2

Après je ne sais pas quoi faire enfin si c'est bon

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:45

Ou JD=10-x
Ou MB=8-x

Je ne sais pas ce qu'il faut utiliser

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:46

utilisez les relations que j'ai écrites 00:08

IH=MB=

IK=JD=

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:47

Mais c'est ça non ? :
JD=10-x
MB=8-x

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:49

oui donc l'aire du rectangle (10-x)(8-x) à développer

somme des aires

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:54

80-10x-8x+x2
80-18x+x2

Je ne trouve toujours....

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 00:57

ça  c'est l'aire du rectangle  

on ajoute l'aire du carré   et on dit que cette somme doit être égale à 40  n'obtient-on pas ce qui est demandé ?

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 01:07

Aire du carré = x2 mais je ne Vois pas comment l'additionner Avec l'aire du rectangle si je fais ça je vais juste obtenir ça :
80-18x+x2+x2
80-18x+2x2

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 01:14

bien

Citation :
Expliquer pourquoi résoudre le problème revient à résoudre l'équation 2x^2 -18x+40=0


le problème est
Citation :
On se propose de déterminer les propositions de M pour lesquelles la somme des aires AMIJ et CKIH est égale à la moitié de l'aire du carré rectangle ABCD

somme des aires 2x^2-18x+80

la moitié de l'aire du rectangle 40

  égalité donc

2x^2-18x+80=40

je vais arrêter pour ce soir  

Posté par
youyou052
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 01:18

D'accord vous m'avez Déjà très bien aide Merci pour votre aider, je vais essayer de me débrouiller pour la suite

Posté par
hekla
re : Exercice avec geogebra 31-01-19 à 01:24

il vous reste à développer le produit   et ensuite à résoudre l'équation  pour ce faire utilisez la factorisation et le th
Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit.



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