Niveau Licence Maths 1e ann

Exercice comparaison de distributions

Posté par
Jo37 19-03-17 à 14:58

Bonjour, j'aimerais avoir votre avis sur cet exercice (où je pense m'être trompé) :

L'Air Pollution Index est un indicateur mesuré dans les grandes villes chinoises. Il est classé en quatre catégories (good, moderate, unhealthy, hazardous). Dans une étude, les auteurs ont compté, année par année, le nombre de jours dans chaque catégorie :

	2000	2003	2005
good	61	61	77	199
moderate	268	254	253	775
unhealthy	31	39	29	99
hazardous	5	11	6	22
	365	365	365

1) Les répartitions sont-elles identiques pour les 3 périodes ?
2) Sou l'hypothèse d'une même répartition, quel est le nombre attendu de jours avec un API classé hazardous en 2003 ?

1) Notre hypothèse de test H0 est que les 3 distributions observées sont les mêmes.
Les échantillons ne sont pas indépendants.
La statistique de test est $S = \sum_{i=1}^{l}{\sum_{j=1}^{c}{\frac{(Oi,j- Ei,j)²}{Ei,j}}}$

suivant une loi du X² à (l-1)x(c-1) = 3x2 = 6 ddl

Tableau des effectifs attendus :
E i,j = Total colonne j x Total ligne i / (Total ligne + colonne)

	2000	2003	2005
good	33.1	33.1	33.1	199
moderate	129.1	129.1	129.1	775
unhealthy	16.5	16.5	16.5	99
hazardous	3.6	3.6	3.6	22
	365	365	365	2190

S1,1 = (61-33.1)² / 33.1
S1,2 = (268-129.1)²/ 129.1
...
S3,4

Je pense avoir fait n'importe quoi cependant car la valeur de S me menait à rejeter H0... alors que les distributions semblent très proches.

2) Le nombre de jours est 3,6.

Je vous remercie pour votre aide