Inscription / Connexion Nouveau Sujet
)
moomin > 
robby et H_aldnoer > je veux dire que l'on peut utiliser la définition d'idéal maximal pour s'en sortir sans utiliser l'équivalence avec le quotient qui est corps (d'ailleurs, il sera plus utilise d'utiliser la définition pour montrer qu'un idéal est nécessairement de cette forme).
Kaiser
On considère u un complexe et on veut montrer que (Y-u) est un idéal maximal de et ben on y va : considérons I un idéal de
contenant
.
Or est .... donc ....
Kaiser
désolé je suis allé manger
je me trompe peut-être mais je crois que tu as le droit !
Kaiser
robby > sinon, c'est vrai, moi non plus, je ne vois pas ce que le "Y-u est scindé" a son importance.
Kaiser
Il ne l'est pas forcément mais on peut toujours le choisir unitaire.
En effet, pour tout scalaire b non nul, l'idéal engendré par a est le même engendré par ba (si a est non nul, il suffit alors de choisir b comme étant l'inverse du coefficient dominant de a).
Kaiser
P.S : Pour éviter de confondre avec les scalaires, utilise plutôt des lettres majuscules pour les polynômes.
C'est bon, j'ai corrigé. D'ailleurs, j'ai corrigé d'autres erreurs (les modifications sont mises en gras)
Kaiser
OK ! Maintenant fais l'autre sens : on considère un idéal maximal de . Montre alors qu'il est de la forme
.
Kaiser
arf, j'y avais pas pensé à celle la !
On raisonne pareil ?
m un idéal maximal de (plutôt non ?)
Si I un idéal de tel que I différent de m alors
implique
(car
principal)
Il faut montrer que si , alors
?
m un idéal maximal de
oui, mais bon c'est la même chose (le nom de l'indéterminée ne change pas grand chose).
sinon la dernière phrase n'a pas vraiment de sens.
d'après la remarque que l'on a faite plus haut, on peut choisir P unitaire (un idéal maximal de
Il faut alors montrer que P est nécessairement de degré 1. Pourquoi est-ce vrai ?
Kaiser
Je ne comprend toujours pas le raisonnement!
Tu prend m un idéal maximal de , il est engendré par un polynôme P car
est principal.
Tu cherche à montrer P=Y-u ??
Pour l'instant, on ne sait pas qui est u.
Si on montre que P est de degré 1, comme on l'a pris unitaire, on saura que P est de cette forme.
Kaiser
Oui oui je tourne en rond !
l'hypothèse c'est que m est un idéal maximal de
donc si I est un idéal de différent de m,
implique
dois-je utiliser ceci ??
oui, mais il faut pouvoir construire un I bien choisi pour conclure.
Tu proposais I comme étant engendré par un polynôme Q unitaire de degré 1. Comment faut il choisir Q ?
Kaiser
oui.
Déjà, P est non constant l'idéal qu'il engendre est maximal (car il doit être strict), donc on peut trouve un polynôme unitaire de degré 1 qui divise Q.
Ensuite ?
Kaiser
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac