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exercice complexe
bonjour tt le monde , je cherche d'aide pour résoudre un exercice de complexe ,le voilà :
on donne P(z)=z3-(5+6i)z²-2(2-7i)z+8-8i
1)calculer P(1)
2) achever la résolution dans 
de l'équation p(z)=0
3) on donne a(z1=1) , b(z2=2i) et c=(z3=4+4i)
a) calculer (z3-z2)/(z1-z2) , en déduire que le triangle AVBC est rectangle en B et que BC=2BA.
b)déterminer z4 l'affixe du point D pour que ABCD soit rectangle
c) vérifier que Z3=(1-2i)z2+2i
4)m
(Em):z²-2[(1-i)m+i]z+(1-2i)m²+2im=0
a) résoudre dans l'équation (Em)
b)M'(z'=m) M"(z"=(1-2i)m+i) montrer que si m
alors (z"-z')/(1-z')=2i
en déduire une construction du point M" connaissant M'. 
franchement j'ai pas pu répondre que sur la premiére et la deuxiéme question
p(1)=0 , et S(dans =(
merci BCP , j'attend quelqu'un pour m'aider à le résoudre !! merci infiniment ! 
LoooooooooL !! vous rigolez ??
je sais bien que (z3-z2)/(z1-z2) = (4+4i-2i)/(1-2i) , mais je sais pas comment continuer aidez moi un peu plus SVP , et pour le reste de l'exercice aussi !!!
merci BCP entouka !!
, je dois résoudre cette exercice aujourd'hui !! 
bonjour,
je pense qu'il faut commencer par rendre réel le dénominateur (--> utilisation du conjugué ) Tu vois ?
1) On a P(1) = 0.
2) Comme 1 est une racine de P, cela signifie que (z - 1) divise P c'est-à-dire qu'il existe un polynôme Q du second degré tel que : P(z) = (z - 1)Q(z)
...
Par la suite, on trouve que l'ensemble des solutions de l'équation est : {1 ; 2i ; 4 + 4i}.
3) a) Après calculs, on obtient que :
Module[(z3-z2)/(z1-z2)] = 2 et Arg[(z3-z2)/(z1-z2)] = Pi/2 ;
ce qui montre que le triangle ABC rectangle en B et BC = 2BA.
b) Le point D vérifie par exemple la relation vectorielle : Vecteur(AB) = Vecteur(DC). On raisonne sur les affixes et on trouve ainsi l'affixe z4 de D.
...
bonjour georgio747,
comment expliquer simplement que 2+3i-
(3+4i) = 2i
et que 2+3i+(3+4i)=4+4i ?
Je l'obtiens en calculant à la main les racines carrées de 3+4i mais je ne pense pas que sois exigible en Tale....
Sinon il parait artificiel de constater que p(2i) = 0.
Je n'ai fait aucun calcul faute de temps ; mais je pensais que cela donnait exactement les solutions !
De ce fait, pour montrer que racinecarrée(3+4i) = 2i ; il faut chercher les racines carrées complexes de 3 + 4i en résolvant l'équation complexe : z² = 3+4i.
KhaledFB-> ne t'inquiète pas tes réponces à la question 2 sont justes !
pour la question 3a: es tu parvenu à utiliser le conjugué du dénominateur pour le rendre réel ?
pour la question 3b: que trouves tu pour z4 ? (utilise la méthode indiquée par georgio747 dans son post de 10h42 )
pour la question 3c, ce n'est que du calcul: tu pars de (1-2i)z2 + 2i, et tu développes...tu dois trouver z3
ça marche !?
(z3-z2)/(z1-z2) = 2i
en partant de cette égalité: une fois avec les arguments des deux membres (--> notion d'angle) et une fois avec les modules (--> notion de distance )
, c'est bon j'ai trouvé !! j'ai pensé à autre chose 
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