bonjour



c'est bien cela ?

Oui c'est bien cela.

avant toute chose, il est clair que c'est une suite à termes positifs

si elle a une limite L, que peut valoir cette limite ?

J'étais parti d'un raisonnement par l'absurde et j'ai supposé que la limite était finie, j'ai trouvé L=0 ou L=1.

oui, effectivement

Mais comment aboutir à une conclusion car je ne suis parti que d'une simple hypothèse or dans un raisonnement par l'absurde il faut aboutir à une contradiction cependant j'ai remarqué que la limite était bien finie. Donc je ne peux aboutir à une contradiction

(J'ai remarqué que limite était bien finie grâce à la calculatrice)

c'était une question brute comme ça ou dans un problème ?

parce que maintenant au concours général ce sont plus des petits problèmes... il est de quelle année celui-là ?

Ce n'était pas au concours général, c'est dans une fiche de « stage » faite par l'académie de Versailles pour s'entraîner pour le concours général qui arrive en mars

La question est le problème, c'est un exercice

Avez-vous une piste de réponse ? Car je n'ai absolument rien

salut
en attendant matheuxmatou _{que je salue}
tu crois que ta suite comment d'après toi convergente ou pas ?

j'avoue que rien ne me saute aux yeux... je cherche

une chose est sûre, c'est que u₁ > 1

et une récurrence simple permet de montrer que pour tout n1 , u_n>1

donc déjà si ça converge, c'est vers 1

Oui il me semble qu'elle converge bien

Oui cela me paraissait évident aussi j'avais trouvé ce résultat aussi

ah moi je dirais qu'elle diverge ...
calcules un peut les 10 1ers termes .....

un peu *   _{maudit correcteur}  

en prenant U0=1

une simulation sur tableur semble prouver qu'elle converge vers 1...

Je ne vois pas comment vous arrivez à en conclure qu'elle diverge en calculant les 10 premiers termes.. Le seul constat que j'ai pu faire est que la suite est croissante puis décroissante à partir d'un certain rang selon les valeurs de u0

on remarquera qu'on peut démontrer par récurrence que

si il existe p tel que u_p+1-u_p < 0

alors pour tout np , u_n+1-u_n < 0

ce qui prouverait alors qu'elle converge, et donc vers 1

yohanandria
oui, je suis d'accord avec toi, il me semble que ciocciu se trompe

Question bête, mais démontrer cela montrerait que la suite est décroissante, mais comment montrer ainsi qu'elle est minorée ? (enfin je suppose qu'il faut montrer cela d'après le théorème de converge des suites monotones)

Désolé je n'ai pas compris votre réponse..

oui non pardon j'ai craqué ....j'étais sur n au lieu de Un
effectivement elle doit converger ....
désolé

On sait que la suite est minorée ( minorée par 0 ... et même par 1).
Si en plus elle est décroissante, c'est fini, ça suffit pour conclure qu'elle converge.

une idée serait de prouver qu'elle ne peut pas être croissante...

cela prouverait bien qu'il existe un entier p tel que u_p+1-u_p < 0

et ce serait fini

D'accord je comprends mieux merci, mais comment l'existence d'un tel entier ?

comment montrer*

J'ai une idée vous pouvez me dire si c'est correct en terme de raisonnement ? par rapport à la convergence de la suite de Yohan car je suis en terminale aussi et je participe au concours générale ^^. J'ai peur de donner la réponse :/.



Donc on a :
Autrement dit la suite converge vers une suite avec

Donc il nous suffit d'étudier maintenant si converge ? (ce qui est assez simple) comme celle ci converge vers une limite finie quelque soit alors converge vers une limite finie quelquesoit
Est-ce correct ?

Supprime mon message si jamais c'est correct et que ça donne la réponse ^^ merci et désolé :/

C'est exactement un des raisonnement que je m'était fait et justement je me demandais s'il était bon
Oui ne t'en fait pas de toute façon c'est juste une fiche d'exercices à envoyer, ça n'est pas encore le concours haha

Toi aussi tu fais le concours ducoup ? et t'es à qu'elle ville xD ? Nantes perso

Colombes,dans le 92, proche de Paris. Vous aussi ils vous ont donné une fiche pépinière à rendre toutes les semaines ?

Bonjour,
Ceci n'est pas correct

Citation :

Oui effectivement j'ai oublié le \lim à droite :/ ,
Je sais que l'on peut pas écrire lim sans avoir vérifié que (Un) converge mais comment faire alors ? Parce que je veux dire que "quand n tend vers +infini la suite converge vers la suite sqrt(Un).

Il faudrait dire que (Vn) converge (simple à démontrer) et que :
Selon un certains ensemble E, si

(qui ducoup existerai maintenant)

?? C'est possible comme ça ? merci ^^

comment faire ? prouver que cette limite existe !

une petite idée de piste qui, sauf erreur, me semble fonctionner :

1 : établir qu'une limite finie éventuelle ne peut valoir que 0 ou 1

2 : établir que pour n1 , on a u_n > 1

3 : établir que si la suite est strictement croissante , alors elle tend vers l'infini

4 : montrer que pour K > 0 ,
   signifie  

5 : montrer que si , pour un certain p on a

  avec  

alors, pour tout np, on a  

6 : en déduire que la suite ne peut pas être croissante et qu'il existe un entier q tel que u_q+1-u_q < 0

7 : montrer que la suite décroit à partir du rang q

8 : conclure

rectif pour la 6 : la suite ne peut pas être strictement croissante et l'inégalité est large

malgré l'aperçu et la relecture... y'a des défauts ! je le remets :

matheuxmatou @ 13-02-2021 à 22:13


une petite idée de piste qui, sauf erreur, me semble fonctionner :

1 : établir qu'une limite finie éventuelle ne peut valoir que 0 ou 1

2 : établir que pour n1 , on a u_n > 1

3 : établir que si la suite est strictement croissante , alors elle tend vers l'infini

4 : montrer que pour K > 0 ,
   signifie  

5 : montrer que si , pour un certain p on a

  avec  

alors, pour tout np, on a  

6 : en déduire que la suite ne peut pas être strictement croissante et qu'il existe un entier q tel que u_q+1-u_q 0

7 : montrer que la suite décroit à partir du rang q

8 : conclure

Si la question portait sur w_n+1 = w_n + 1/(n+1),
introduirais-tu de même une suite définie par k_n+1 = k_n pour démontrer que la suite (w_n) converge ?
Problème : la suite (w_n) a comme limite +.

Je répondais au message de FerreSucre de 21h30.

bonsoir Sylvieg

mes posts de 22:13 et 22:15 comportent des imprécisions... mon énoncé rectifié est à 22:18

sauf erreur ça doit marcher.

Ouais mais pourquoi K >= 2.6 je comprends pas d'où viennent les calculs d'avant ,

mais mon idée n'est pas bonne ? Avec mon Vn ? Ça me semble plus simple c'est pour ça mais c'est vrai que juste démontrer que la suite est decroissante à partir d'un certain terme est bien aussi j'avais loupé un détail ducoup je croyais que je pouvais pas le faire.

Mais mon Vn m'intéresse ducoup ^^? Merci

FerreSucre
non... ce que tu écris n'a pas beaucoup de sens !

notamment "converger vers la suite v_n"... comment une limite peut dépendre de la variable "n" qui sert à calculer la limite ?

Sylvieg ouais, je l'aurais pas fait parce que je sais que

Mais je vois le problème ducoup xD, dommage :/ ça aurait été pratique

Ducoup faut montrer que (Un) est decroissante à partir d'un certain ?

yohanandria

je propose un truc à 22:18