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exercice d'analyse de primitive/integrale
Bonjour,
Un exercice me laisse perplexe et j'aimerais avoir un peu d'aide pour 1 question.
Soit g la fonction définie sue R par g(t)= 1/(
t4+t2+1)
Soit G la primitive de g s'annulant en 0.
Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=
g(t)dt allant de x à 2x
"Résoudre dans R+ l'équation f'(x)=0"
Auparavant j'ai eu une série de question ou j'ai trouver f(x)=G(2x)-G(x)
d'où f'(x)=2g(2x)-g(x)
Mais je vois pas comment résoudre cette équation ce qui me bloc pour la suite de l'exercice ...
J'espère avoir été claire, merci d'avance pour votre patience.
Bonsoir,
Avec ces informations, je verrais le raisonnement suivant:
f(x)=g(t)dt = G(2x) - G(x).
Donc f'(x) = 2g(2x)-g(x), ce qui raccroche les wagons avec les résultats précédents.
Ensuite, je trouve que 2g(2x)-g(x) = dont le numérateur peut se ramener à une équation bicarrée (tout ceci sauf erreur de ma part !) ...
Cordialement.
Merci du coup j'étais arrivée à ça a force de faire des calcules dans tous les sens, mais après j'ai une question :
"demontrer pour x appartient a R+ privé de 0 0<f(x)<1/2x."
J'ai trouver que f'(x) est positif pour sur ]0;1/2] dans R+
f'(0)=1 d'où f'(x)<1 dans R+, apres pour l'encadrement de f(x), primitive de f'(x) je pensais faire avec la valeur moyenne de f sur [x;2x] mais je n'arrive pas a grand chose...
merci encore en tout cas .
On peut y arriver de la manière suivante (sauf erreur de ma part):
f(x) =
=
=
.
Ensuite, on sait que f est croissante sur ]0;] puis décroissante sur [
;+
[. Or f(0) = 0 et sa limite en + vaut 0, donc f(x) > 0 sur ]0;+[.
@dhalte: nos premiers messages se sont croisés (je ne tape pas très vite de mes deux petits doigts rageurs 
).
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