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Exercice d'application sur la formule de Moivre.
Bonjour!;
Voila, j'ai un exercice d'application du cours que je n'arrive pas à terminer.
Exprimer cos 3x et sin3x en fonction de cos x et sinx (x ϵ R).
Donc, voici ce que j'ai fais: D'après la formule de Moivre:
on a pour tout x ϵ R: (cosx +isinx)^3= cos3x+isin3x.
Et ensuite: (cosx +isinx)^3= cosx²+3cosx²*isinx+3cosx*(-sinx²)-isinx^3
J'écris enfin que: cos3x+isin3x= cosx²+3cosx²*isinx+3cosx*(-sinx²)-isinx^3
Voili, voilou: Je suis assez perplexe, je pense pas que cela soit juste.
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour,
si si tu es sur la bonne voie, mais il faut aller au bout :
cosx²+3cosx²*isinx+3cosx*(-sinx²)-isinx^3 = cosx²+3cosx*(-sinx²) + i(3cosx²*sinx-sinx^3)
et donc cosx²+3cosx*(-sinx²)=cos(3x) et 3cosx²*sinx-sinx^3=sin(3x)
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