Bonjour,
As-tu vu le théorème de Gauss ?

Bonjour
Oui

Alors, utilise le PGCD de x et y.

Bonjour
Aucune idee
Encore un coup de  pouce

Que signifie x² divise y² ?
Que signifie d = PGCD(x,y) ?

Il faut secouer tout ça

bonjour
x²|y² donc PGCD(x²,y²)=x²
PGCD(x,y)=d donc il existe a et  b premiers entre eux  et  x=da   et y =db
je ne vois comment utiliser Gauss pour montrer que x|y

D'accord pour la traduction de PGCD(x,y)=d.

Essaye de trouver quelque chose de plus simple pour traduire x² divise y² .

bonjour
x²|y² donc il existe k entier tq  y²=kx²
donc d²b²=kd²a²  soit   b²=ka²  (PGCD(a²,b²)=1)
donc a²|b²  or  a² et b² premiers entre eux  donc a²=1
donc a=1 ou  a=-1 donc  x=d et y=d   ou x=-d et y=-d  
donc x|y
est ce que c est correcte ?

Ça y est, tu as démarré

BONSOIR
b=ka²; donc a divise b²  et puisque a premier avec b  d apres Gauss   a|b  
merci  

n est ce pas ?

Bonjour,
Une coquille au début : b²=ka².
A poursuivre : a divise b et a et b premiers entre eux, donc ...

Quant à la dernière ligne, elle est exacte, mais ne figure pas dans ton cours je pense.
Ne peut donc pas être utilisée sans être démontrée auparavant.

BONJOUR
merci Sylvieg  c est gentil de votre part

De rien, et à une autre fois sur l'île

Salut, puisque le post est résolu
Je propose une voie de résolution sans passer par le pgcd... À vérifier tout de même.
Posons r le reste dans la division euclidienne de y par x, alors
y=r[x]
y²=r²[x]
or y²=k.x² alors
k. x²=r²[x]
soit aussi :
r²=k.x²[x]
et r²=0[x]
ce qui revient à dire que x divise r² et que donc x divise r, alors
r=x  et donc
y=k.x + x  soit
y=x. (+k')
et donc x divise y

Bonjour flight,
Ça démarre bien ; mais là ça coince :

A partir de

T à raison Sylvieg il y a un hic dans ma demo. Je me repenche dessus merci

Peut être comme ceci
En partant de r²=. x et montrer que cela est impossible...
Comme r <x  alors r²<x² soit x<x². soit
<x et donc x-1
et de ce fait r²=. x ne peut être satisfait
.... Sans trop de certitude sur cette demo...