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exercice d'arithmétique
Posté par Xohama
Bonjour,
la dernière question d'un exercice de maths expertes (arithmétique) me pose problème...
Pouvez vous m'aider svp ?
1/Soit l'équation 4x^3+x²+x-3=0, démontrer que cette équation n'admet qu'une seule solution dans R et que cette solution est dans l'intervalle dans l'intervalle ]0;1[
Fait avec le corollaire du TVI ect...
2/Démontrer que si l'équation possède une solution rationnelle donnée sous forme irréductible p/q' alors p divise 3 et q divise 4.
fait → p=3 et q=4
3/Après factorisation de l'équation par (qx-p) résoudre l'équation dans C.
La factorisation (même simplifiée) ne me permet pas de trouver ce que je cherche.... (4x-3)*((4x^3+x²+x-3)/(4x-3))=0
Cette factorisation était ma première idée mais en prenant a=1 et b=1 (racines évidentes) on trouve (4x-3)(x^2+x+1)=0 mais je ne vois pas comment répondre à la question par la suite (puisque que quand je redéveloppe je retombe sur l'équation de base)
Citation :
on trouve (4x-3)(x^2+x+1)=0
on trouve (4x-3)(x^2+x+1)=0
Le plus dur est fait : pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un de ces facteurs soit nul.
Maintenant que vous me le dites ça me paraît évident en effet 
Je ne sais pas comment j'ai fait pour oublier comment résoudre une équation de base avec 2 produits...
Donc il faut résoudre 4x-3=0 et x²+x+1=0 et on trouve x1=3/4 ; x2= (-1-i√3)/2 et x3=(-1+i√3)/2
Merci beaucoup ! 