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Exercice d espace euclidien...
Bonjour,
Voila j'ai un petit exercice a faire mais petit ne veux pas dire facile si on s'y prend mal 
.
L'énoncé est :
A est une matrice symétrique, 
et 
deux valeurs propres différentes avec leurs 2 vecteurs propres U et V associés. Il faut montrer que tUV=0 et que UtV est une matrice unipotente.
J'ai tout d'abord traduit l'énoncé en "formule" mathématique, ce qui donne si je ne me trompe pas:
A=tA car A sym.
AU=U et AV=V
Mais comment arriver a obtenir la tranposée de U???
Merci de votre aide
On a qui est un réel ou un complexe selon que tes matrices sont réelles ou complexes.
MAis
Ainsi tu obtiens donc
parcontre est-ce que tu peux me redonner la définition d'une matrice unipotente, d'autant plus qu'a priori on ne sait pas quelle est la taille de ta matrice A.
Ouh la la, Je viens de me rendre compte que j'ai fait une petite erreur dans le sujet: c'est nilpotente et pas unipotente. nilpotente signifie qu'elle devient nulle à un certaine puissance : par exemple, 
n>k, (UtV)n=0.
Et merci beaucoup pour l'aide apportée.
C'est bien ce que je pensai cela me paraisait bizarre qu'elle soit unipotente,
Si ca peut t'aider tu peux déjà voir que U est un vecteur propre pour la valeur propre 0 pour
Qu'entend tu pars "pour la valeur propre 0 POUR UtV"?
AU=U
AUtV=UtV
AUtVU=UtVU
AUt(tUV)=UtVU
Comme tUV=0 alors UtVU=0
Est-ce bien comme cela que tu as trouvé cette equation?
Non en fait ce que tu as fait est correct mais très long pour pas grand chose
En effet
Je commnce a fatiguer lol!
Et si je pars dans l'hypothèse que V est un autre vecteur propre de UtV : on aurait donc: UtV*V=
V
donc U=V
tVU=tVV
...
=0
Comme ca on aurait une matrice semblable = 0 et une matrice de passage composé de U et V.
Ce serait bien mais quelquechose me dit que ce n'est pas bon 
En effet ce n'est pas bon déjà tu ne peux pas déduire de ceque tu as mis que
parcontre tu as qui est réel, donc cela te donne en effet
que U et V sont proportionnel si est non nul.
Ainsi si V est un vecteur propre il l'est pour la valeur propre 0.
Mais la tu mets que si U et V sont deux vecteurs propres de la valeur propre 0 alors ta matrice est semblable à la matrice nulle, cela veut il dire que tes matrices sont des matrices de
Nan, ce n'est pas indiqué dans l'énoncé.
Mais je vais demandé au prof demain car l'exo est pour jeudi.
La , Il se fait tard, je reviendrai demain soir. Tu sera la demain soir?
Merci beaucoup en tout cas pour l'aide que tu m'apporte.
Je ne serais certainement pas là demain soir, car je risque de rentrer chez moi vers 22h et il faudra que je bosse car je passe à l'oral le lendemain matin, désolé
Je n'ai pas vu comment conclure ton pb.
Si j'ai le temps d'y réfléchir demain, je posterai la réponse.
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