Bonjour

C'est peut-être déjà parce que tu confonds les hypothèses

Dans le théorème, il faut montrer que :

(Un) tend vers 0 (donc si tu montres |Un| tend vers 0 ok c'est pareil)

et

(|Un|) est décroissante (et non (Un) est décroissante)

ok ?

Oui en effet c'est une erreur de frappe, toujours est-il que j'ai essayé les 2 méthode les plus courrantes pour demontrer qu'une suite est decroissant i.e la difference de 2 termes consécutifs et le raport et je ne trouve rien de concluant...

Donc formes |Un+1|/|Un| et en utilisant la formule de Stirling, tu devrais t'en sortir

Salut, je crois trouver un truc pour la décroissance.
Le module du quotient de Un+1/Un noté Q vaut:

Je passe a la forme exponentielle:

On veut Q<1, soit:

On multiplie par n(n+1):


J'espère que ça marche

f(n) = (n!)^(1/n)

ln(f(n)) = (1/n).ln(n!)

ln(f(n+1)) = (1/(n+1)).ln((n+1)!)
ln(f(n+1)) = (1/(n+1)).ln((n+1).n!)
ln(f(n+1)) = (1/(n+1)).ln(n!) +  (1/(n+1)).ln(n+1)

ln(f(n+1)) - ln(f(n)) = (1/(n+1)).ln(n!) +  (1/(n+1)).ln(n+1) - (1/n).ln(n!)
ln(f(n+1)) - ln(f(n)) = (-1/(n(n+1))).ln(n!) +  (1/(n+1)).ln(n+1)
ln(f(n+1)) - ln(f(n)) = (-1/(n(n+1))).ln(n!) +  (n/(n(n+1))).ln(n+1)
ln(f(n+1)) - ln(f(n)) = (-1/(n(n+1))).ln(n!) +  (1/(n(n+1))).ln((n+1)^n)
ln(f(n+1)) - ln(f(n)) = (1/(n(n+1))) . ln(((n+1)^n)/n!)

Et comme (n+1)^n >= n! pour tout n de N, on a:

ln(f(n+1)) - ln(f(n)) >= 0
ln(f(n+1)) >= ln(f(n))
f(n+1) >= f(n)
((n+1)!)^(1/(n+1)) >= (n!)^(1/n)

1/(((n+1)!)^(1/(n+1))) < 1/((n!)^(1/n))
|U(n+1)| <= |U(n)|

Et donc la suite |U(n)| est décroissante.
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Sauf distraction.  

En effet mais comment demontrer que
puisque dans mon calcul le resultat de la decroissance decoule de ceci...

Merci beaucoup à tous por votre aide, j'ai enfin trouvé la bonne solution...

L'exercice se poursuit par une seconde et derniére question à laquelle je ne vois pas trop de solution non plus... On me demande de donner le devellopement en serie entiére de


Je suppose qu'il faut utiliser la question précédente mais je ne vois pas trop comment...

Salut !

fixe a<1, suppose x<=a tu pourra alors déveloper 1/(1-x*sin(t)) en somme des x^k*sin(t)^k

puis il te reste a permuter l'intégral et la serie et calculer les intégral des sin(t)^k... qui sont les intégral de Walis (enfin presque)

bonjOur je voudrais savoir commen faire pour calculer les points qu'il me reste a rattraper pour avoir le vrai brevet merci davance