Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice de calcul diff
bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exo de calcul diff, j'ai un peu de mal dans cette matière
J'espere que vous pourrez m'aider, ce serait vraiment sympa :
Soit la fonction f de R3 dans R :
f(x,y,z)=(1/z)exp(-(x2+y2)/4z) si z est strictement supérieur ou égal à 0 et f(x,y,z)=0 si z est inférieur ou égal à 0
On pose F=R x R x {0}
J'ai trouvé que les dérivées partielles d'ordre 1 et 2 de f par rapport à x et et y, évaluées en (x,y,0) sont nulles. Est-ce correct?
Et il faut que je montre en quels points la dérivées partielle de f par rapport à z évaluées en (x,y,0) existe. Ca je ne sais pas du tout.
Merci d'avance.
Tu écris : "f(x,y,z)=(1/z)exp(-(x2+y2)/4z) si z est strictement supérieur ou égal à 0 et f(x,y,z)=0 si z est inférieur ou égal à 0 ".
Le cas z=0 est défini de deux façons différentes, ce qui peut entrainer une contradiction !!!
Sous réseve que la définition de f(x,y,z) soit clarifiée et non contradictoire pour z=0, alors on pourrait répondre :
OK pour la première question.
Seconde question : f(0,0,z) = 1/z . Pour quelles valeurs de z la dérivée de 1/z par rapport à z existe-t-elle ?
Pour z<0, f(x,y,z)=0 donc df/dz =0
Pour z>0, df/dz = exp(-(x²+y²)/4z)*(x²+y²-z)/(z^3) donc est définie.
Reste le cas z=0 :
Pour z tendant vers 0+ et (x, y non tous deux différents de 0), on montre que df/dz tend vers 0. Donc dans ce cas (x, y non tous deux différents de 0) on a aussi df/dz=0.
Finalement, il ne reste à voir que le cas x=0 et y=0 avec z tendant vers 0+. Donc le cas f(0,0,z)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac