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exercice de géométrie
je n'arrive pas a résoudre cet exercice d'un devoir maison pour lundi 6 fevrier.
pourriez vous m'aider silvousplait.énoncé:
l'unite choisie est 1 cm
ABC est un triangle equilateral verifiant AB = 12
on note A' le milieu du segmenr [BC]
M est un point quelconque du segment [BA'] distinct de B et de A. On note : x m BM
N est le point du segment [CA'] verifiant : CN = BM = x
P est le point d'intersection du segment [AC] et de la perpendiculaire a la droite (BC) passant par le point N
Q est le point d'intersection du segment [AC] et de la perpendiculaire a la droite (BC) passant par le point M
1) faire un dessin avec X = 2
2) quel est l'ensemble decrit par x ?
3) a) demontrer la relation : BQ = 2 x
b) a l'aide de la reciproque de Thales prouver que la droite (PQ)est paralelle a la droite (MN)
Quel est la nature du quadrilatere MNPQ ?
4) a)calculer les distances MN et MQ en fonction de x
b) existe t'il une valeur de x pour laquelle le quadrilatere MNPQ est un carre ?
si oui, la trouver
5) on note S(x) l'aire de la surface delimitee par le quadrilatere MNPQ
a) exprimer S(x) en fonction de x
b) verifier la relation S(x) = 2 fois [racine carre de 3] que multiplie (9 - ( x - 3)²)
c) en deduire la valeur maximale de l'aire S(x). En quel reel x cette valeur maximale est elle atteinte ? Quel est alors la position particuliere du point M?
je n'arrive pas a resoudre les questions 3, 4 et 5
merci d'avance !!
Bonjour
Es-tu sûr de ton énoncé ?
"Q est le point d'intersection du segment [AC] et de la perpendiculaire a la droite (BC) passant par le point M"
2) Qu'as-tu trouvé ?
2)j'ai touver x=[0;12]
et pour la 3)a) je ne pas utiliser thales car je ne sais pas si la doite
QP est parallele a la droite MN
Bonjour
si je traduis bien ce que tu écris, tu ne sais rien faire du tout, car faire un dessin et voir que x est compris entre 0 et 6 ne fait tout de même pas appel à des connaissances spéciales.
Pour la 3a) tu te sers de sin60° pour calculer BQdans le triangle rectangle BQM
et quand tu as fait pareil pour CP dans CPN, l'égalité des rapports AQ/AB et AP/AC te permet de conclure et de voir que MNPQ est un rectangle.
tu dois trouver PQ=12-2x=MN et
MQ=xV3
carré si xV3=12-2x que je te laisse résoudre
5) S=2xV3(6-x)
=2V3(6x-x²)
=2V3[-(x-3)²+9]
et cette aire sera bien entendu maximum quand, dans le crochet, le terme que tu retranches sera le plus petit ppossible, càd ici, nul avec donc
x=3
Je pense que tu es un peu ramier car une partie de l'exo est tout de m même facile.
ile
Au travail
minimoi,
Ton 2) est faux.
M est un point quelconque du segment [BA'] distinct de B et de A.
Donc
Si tu as (encore) fait une erreur d'énoncé et qu'il faut lire : M est un point quelconque du segment [BA'] distinct de B et de A prime, alors :
pourrez tu éclairer stp la réponse du sin60° car je n'arrive pas a l'utiliser.merci
Re,
j'ai commis une bévue.
c'est cosinus 60°=1/2=côté adjacent/hypotnuse que tu dois utiliser.
Salut
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