Bonsoir.
Tu veux savoir quoi exactement?

salut.

1) théorème des valeurs intermédiaires appliqué à f'

D.

Justement f' n'est pas supposée continue...c'est ce qui fait le charme de cet exo (connu sous le nom de théo de Darboux si je ne m'abuse...)

en faite Rodrigo a raison  vue que f' n'est pas continue par hypothese
en faite vue que ma methode ne marche pas (car je me suis fait tuer!!) j'esperais qu'on puisse me donner une autre methode et puis de mon coter je tente egalement de trouver une nouvelle methode.
f est continue sur [a,b] donc f<[a,b]> est un segment notons le [n,m] puis il faut que je trouve un c tel que f(c)=m ou f(c) =n m, n appartenant a ]a,b[

Montre que f est injective implique que f est strctement monotone. Pour cela tu peux remarquer A={(x,y) dan I²|x<y} est connexe et que f(x)-f(y) et continue sur A et ne s'annule aps et grade donc un signe constant.

L'hypothese f'(a)f'(b)<0 prouve que f n'est pas strict monotone. Elle n'est donc aps injective et il existe alors x et y tel que f(x)=f(y), le théorème de rolle assure alors l'existence de c tel que f'(c)=0

pour repondre à la premiere question (et oui je n'ai pas réussi a passer la premiere question) j'avais prouver par l'absurde que f etait ni croissante ni decroissante si monotone sur [a,b] donc elle etait croissante puis decroissante un certaint nombre de fois.

Mais une fonction n'est pas obligée d'être croissante ou décroissante.
En fait la "plupart" des fonctions continues (et ici on ne sait même pas si elle est continue) ne sont croissante ou décroissantes sur aucun intervalle non réduit à un point ...

Otto tu as raison la plus part des fonctions continues ne sont pas forcément strictement monotones, mais moi j'ai juste prouver que f n'etait pas strictement monotone c'est tout. ce que signifi qu'elle croit et decroit  un certain nombre de fois (elle fait des vagues).

Rodrigo en faite le theoreme que tu me demandes de prouver est un nouveau theoreme dont je n'ai jamais entendu parler. Dans mon cours j'ai le contraire (cad si 1 fonction est strictement monotone alors elle est injective). De plus  je ne comprend pas trop ta demonstration. Donc en faite se serait super gentil si tu pouvais juste detailler un peu plus les differentes etapes.

Salut,

Une démo possible.

Je te laisse établir le lemme (facile) suivant:
Soit une fonction continue et injective (sur un segment). Alors est strictement monotone sur ce segment.

Puisque change de signe, ne peut pas strictement monotone. Par contraposée, on en déduit que n'est pas injective sur . Il existe donc deux réels distincts et tel que . On applique alors Rolle sur pour conclure.

Pour la question 2), on applique le résultat précédent à . (Où est compris entre et ).


Moralité: On a montré en particulier que le fait de respecter le théorème des valeurs intermédiaires sur tout segment est une condition nécessaire mais certainement pas suffisante de continuité.


Ayoub.

Bonjour

merci beaucoup pour toute vos conseils, c'est bon j'ai reussi a le faire! maintenant il me reste plus qu'a faire tout mes Dms. en tout cas j'espere pouvoire vous aider un jour! (en tout cas quand je m'organiserais mieux...)

Tant mieux si t'as réussi. Bon courage pour le reste.