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Exercice de manipulation des ensembles (niveau L1)
Bonjour,
J'ai eu un exercice sur la manipulation des ensembles (désolé si le nom n'est pas très explicite) et je voudrais savoir si ma résolution est bonne, le prof a pas du tout fait pareil.
La consigne :
Note : (non B) c'est le complémentaire de B, comme je peux pas mettre la barre au dessus, je note comme ça.
Prouver l'équivalence suivante :
A
B = AC 
A
(non B) = A(non C)
Mon travail :
AB=AC
(non AB)=(non AC)
(non A)
(non B)=(non A)(non C)
A[(non A)(non B)] = A[(non A)(non C)]
[A(non A)][A(non B)] = [A(non A)][A(non C)]
A(non B) = A(non C) car A(non A) = 
Et là je conclus.
Est-ce possible de garder des équivalences en modifiant chaque membre de la même façon ? Je n'en sais rien, donc je demande, car même si j'arrive au résultat, si j'ai pas le droit de faire comme ça, mieux vaut que je sache.
Merci de votre aide 
Bonjour,
Je suis sceptique sur la troisième équivalence, pour moi ce n'est qu'une implication...
(Mais ce n'est pas grave car si on a prouvé , on obtient l'implication dans l'autre sens en remplaçant
par
et
par
)
Bonjour,
la troisième équivalence est effectivement juste, mais un peu délicate à démontrer (et oblige à faire le retour...) mieux vaut faire le raisonnement de frenicle!
ha oui surement ....
t'es comme la fausse quoi donc ... 
oui effectivement
A X = A Y n'implique pas que X = Y
il suffit de prendre Y = X + un élément qui n'est pas dans A
Merci de vos réponses.
En effet, sans plus de justifications la 3ème équivalence pose problème, je ne l'avais pas vu. C'est bien une implication (explication très claire de carpediem) et il faudrait donc faire la démonstration en deux étapes, comme le suggère frenicide.
Je ferais attention à ce problème à l'avenir en vérifiant qu'il y ait bien équivalence. Merci de votre aide à tous
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