Bonjour,

Matière / Classe: 1ère - Mathématiques

Énoncé de l'exercice:
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;u;v) d'unité graphique 5cm. On considère les points A et B, d'affixes respectives Za = 1 et Zb = 1/racine de 2 (1+i), où i désigne le nombre complexe de module 1 et argument ¶/2. Le but de cet exercice est de déterminer la valeur exacte de cos(pi/8).
1)a. Montrer que les points A et B appartiennent au cercle C de centre O et de rayon 1.
b. Déterminer un argument de zB.
c. Tracer C et construire les points A et B.
d. Soit I le milieu du segment [AB]. Placer I sur la figure et prouver que Zi = (2+racine de 2)/4 + (racine de 2)/4 i .

2)a. Calculer la distance OI et prouver que OI = (racine de 2+ (racine de 2) ) /2
b. Justifier que la droite (OI) est la bissectrice de l'angle AOB. En déduire un argument de Zi.

3) Montrer à l'aide des résultats obtenus aux questions précédentes que la valeur exacte de cos (pi/8) est (racine de 2+ (racine de 2) ) /2 .

Où suis-je bloqué:

Je ne comprends pas, j'ai fait :

La figure en entier. puis pour la question b mon argument est racine de 2 /2 (j'ai calculé directement ( 1/racine de 2 ) fois 1.
Pour la question d, j'ai fait : Zi = (2+racine de 2)/4 + (racine de 2)/4 i
Zi = racine ( (2+ racine de 2)/4)² + ( (racine de 2)/4)²
Zi = racine (6/16) + (2/16)
Zi = racine 8/16
Zi = racine 1/2
Mais je ne pense vraiment pas que ce soit ça.

Question 2 a. J'ai fait : OI = (racine de 2+ (racine de 2) ) /2
OI = ( Zi - Zo )
OI = ( (racine de 2+ (racine de 2) ) /2 ) - 0
Et là, je n'y arrive plus ..

J'ai vraiment besoin d'explication ! Merci d'avance.