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Exercice de Maths 1erS
Bonjour,
En effet je dois faire le devoir de Maths mais je n'arriva pas trop avec cette exercice la
Exercie:
On considere un triangle ABC. Soit E le point defini par AEvecteur =4/3 AB vecteur et F le point defini par CFvecteur par CFvecteur=1/3AC vecteur.
Soit I le milieu du segment [BC] et J le milieu du segment EF . Soit K le point d'intersection des droites (BF) et (CE).
1. Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points A, I, J et K ?
2. Demontrer vectoriellement que les droites (BC) et (EF) sont paralleles.
3. Demontrer que 1/2( ABvecteur + ACvecteur) = AIvecteur. On admet que, de meme, 1/2 (AEvecteur + AFvecteur) = AJvecteur. Demontrer que les points A, I et J sont alignes.
4. a) Pourquoi les vecteurs AB et AC forment-ils une base du plan ? Dans le repere (A; ABvecteur; ACvecteur)donner les coordonnees des points A, B, C, E et F.
b) Determiner une equation cartesienne de la droite (CE), de la droite (BF). En deduire les coordonnees du point K.
c) Demontrer que le point K appartient a la droite (AI).
Merci d'avance de votre aide 
hekla
dans la 1 er question j ai faite une figure ( a main leve) car pas de mesures cela m'a donee que les points AJKI sont alignee
ensuite la 2 eme question j ai commence de faire et j ai obtenue
vec(EF)=vec(EA)+vec(AF)
=vec(EB)+vec(BA)+vec(AC)+vec(CF)
=-1/3*vec(AB)-vec(AB)+vec(AC)+1/*vec(AC)
=-4/3*vec(AB)+4/3*vec(AC)
=4/3*(-vec(AB)+vec(AC)
=4/3*(vec(BA)+vec(AC))
=4/3*vec(BC)
Ce qui me justifie que EF et AC sont colineaiares donc (EF) et (AC)
si je me trompe pas
es c est correcte?
Merci
bien mais pourquoi avoir décomposé
par hypothèse on a donc
pour vous avez raison de décomposer ; le résultat ne figure pas dans l'énoncé
il manque un mot dans la conclusion
hekla
I est le milieu de BC
donc IB+IC=0
(2*AI)/2=AI
(2*AI+ IB+IC)=AI
(AI+IB+AI+IC)/2=AI
(AB+AC)/2=AI
On démontrerait de la même manière que (AE+AF)/2=AJ
est c'est correcte??
pourquoi repartir ?
vous avez
d'où
on admet donc rien à démontrer si vous voulez le refaire il suffit de changer quelques lettres
or car J est le milieu de [EF]
donc d'où le résultat
Salut
Une autre assez rapide aussi consiste à écrire les coordonnées de tout les points de la figure dans le repère (A, AB, AC)
On a donc les coordonnées suivantes
A(0,0) B(1,0) C(0,1) E(4/3,0) I(1/2,1/2) F(0,4/3) J(2/3,2/3) par calcul K(4/7,4/7)
Pas difficile ensuite de vérifier que A, I, J et K sont alignés.
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