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Niveau seconde
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Exercice de maths

Posté par
fricadelle3443
17-02-15 à 17:15

Bonjour, je ne comprends pas un des exercices de mon DM de maths, pouvez vous m'aider :
A l'intérieur d'un bac a sable circulaire de rayon 5m, on trace une allée en forme de couronne.
1- L'aire de l'allée hachurée est elle proportionnelle a sa largeur x ?
2- Quelle doit être la largeur de l'allée pour que les aires hachurée et non hachurée soient égales ?
Je ne comprends pas comment on peut faire ces calculs si il y a des x partout !
Merci de votre aide !

Exercice de maths

***Merci de choisir un titre plus explicite la prochaine fois***

Posté par
gwendolin
re : Exercice de maths 17-02-15 à 17:27

bonjour,

exprime l'aire totale (bac à sable+ margelle)
exprime l'aire du bac à sable en fonction de x (r=5-x)
déduis-en l'aire du rebord = aire totale-aire du bac à sable
pour qu'il y ai proportionnalité il faut que l'expression de x trouvée soit celle d'une fonction linéaire (forme A(x)=ax)

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 17-02-15 à 17:28

Il s'agit, pour commencer, de calculer l'aire de deux cercles, l'un de rayon  5  et l'autre de rayon  5 - x .

Posté par
fricadelle3443
Exercice de maths 18-02-15 à 14:12

Mais je ne comprends pas comment calculer car lorsque je fais l'aire du bac a sable :
A= Pi*(5-x)²
= Pi*(5²-2*5*x+x²)
= Pi*(25-10x+x²)
= 78.5-10x+x²
La on ne peut pas le continuer et du coup je ne sais pas du tout comment continuer...

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 18-02-15 à 22:30

1. L'aire hachurée est égale à la différence des aires des deux cercles.
As-tu formé cette différence ?

Posté par
fricadelle3443
Exercice de maths 19-02-15 à 15:03

Je crois que j'ai trouvé !
Il faut faire cette différence égale à 0 pour trouver le x comme cela non ? :

    78.5-(78.5 - 10x + x²)=0
    78.5-78.5 + 10x - x²=0
    10x - x² =0
    x(10-x)=0
    x=0 et 10-x=o
             -x=-10
              x=10
Du coup est ce que 10 est bien l'aire du rebord ?
Après j'ai regardé combien serait la largeur du rebord si l'aire est égale à 10 et ça semblait juste :
   Pi*x²=10
   x²=10/Pi
   x²=3.18
   x= V3.18
   x=1.78
Pouvez vous me dire si tout cela est juste ou si je me suis lancé dans un calcul complètement faux svp ?
Merci d'avance

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 19-02-15 à 19:22

Je ne comprends pas bien ton calcul.
L'aire de la partie non hachurée (petit cercle) est  A = pi(5 - x)².
L'aire du grand cercle est  B = pi*5² .
L'aire de la partie hachurée est alors égale à  B - A = . . . .
Je te conseille de conserver " pi " jusqu'à la fin du calcul.

Posté par
fricadelle3443
Exercice de maths 21-02-15 à 14:17

Mais comment fait-on, une fois l'aire de l'allée hachurée trouvée, pour savoir si celle ci est proportionnelle à sa largeur x ?

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 21-02-15 à 14:26

Cela se voit à la forme de l'expression de cette aire en fonction de  x .

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 21-02-15 à 17:12

si je fait B-A donc pi*25-pi(25-10x+x²),je n'arrive pas a terminer le calcul en conservant pi
Je suis un peu perdu ;(

Posté par
gwendolin
re : Exercice de maths 21-02-15 à 17:34

A(sable)=25pi -pi(5-x)²
=pi(25-(5-x)²)
=pi(5-(5-x))(5+(5-x))
=pi(5-5+x)(5+5-x)
=pi(x)(10-x)

A(rebord)=A(totale)-A(sable)

A(rebord)=A(sable)--> x=.........

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 21-02-15 à 17:59

l'aire de la partie hachurée est donc pi(x)(10-x)
j'ai compris ce calcul mais je n'arrive toujours pas a répondre aux deux questions posées dans l'exercice...

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 21-02-15 à 23:40

pi(x)(10-x)=pi(5-x)²
pi(x)(10-x)-pi(5-x)²=0
x(10-x)-25-10x+x²=0
10x-x²-25-10x+x²=0
-25=0

x devrai être égal a 25 pour que les aires des deux parties soient égales ??? Je ne suis vraiment pas sur du tout

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 09:36

Tu as fait une faute de signe à la 3ème ligne.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 12:22

x(10-x)-25+10x-x²=0
10x-x²-25+10x-x²=0
20x-2x²-25=0

apres je ne sais pas si je peux continuer ...help

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 17:47

Oui, tu peux continuer.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:10

ok mais je na sais pas comment continuer,tu peux me guider s'il te plait??

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:18

20X-2X²-25=0
x(20-2x)-25=0
x=0


20-2x-25=0
-5-2x=0
-2x=5
x=-5/2
x=2.5

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:20

???
Tu ne sais pas résoudre une équation du second degré ?

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:28

si mais là je suis perdu

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:32

Calcule le discriminant.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:33

en fait je viens de chercher sur le net et je n'ai pas encore travaillé sur les equations du second degré

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 18:34

effectivement ce mot de discriminant m'est inconnu

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:22

Alors je te propose de recommencer le calcul en utilisant directement les aires sous leur forme initiale :
aire du petit cercle = (5 - x)²
aire de la partie ajourée = 25 - (5 - x)² .
Ecris que ces deux aires sont égales. Tu pourras alors résoudre l'équation sans discriminant.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:27

si j'ai bien compris ça ferai
20²-4*2*25
=400-200
=200
qui serai le discriminant
puis
20*rac200/2*20

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:29

oui je pense que j'ai pas fait le bon choix de calcul

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:32

pi(5-x)²=25pi-pi(5-x)²

c'est ça???

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:35

Je croyais que tu ne connaissais pas le discriminant . . . .
Celui que tu as calculé est exact. Tu peux maintenant écrire les deux solutions de l'équation (ce que tu as écrit à la fin est faux).

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:38

Bon, alors laissons le discriminant.
Oui, c'est juste. Rassemble dans le premier membre tous les termes de l'équation, puis songe à appliquer une identité remarquable.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:38

je crois que je vais abandonner...je ne sais plus :(
merci pour ta patience

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:41

j'ai calculer le discriminant en regardant un tuto...c cool c'est juste

mais je vais essayer l'autre solution qui est surement le bonne ...faut il encore que j'y arrive  

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:41

L'équation devient   2(5 - x)² - 25 = 0 .
Tu peux alors utiliser l'identité remarquable  a² - b² = (a + b)(a - b)  et ce sera presque fini.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 19:56

comment tu élimines les pi???
2(5-x)²-25=0
2(5-x)²-5²=0
{2(5-x)+5)}{2(5-x)-5}=0
(10-2x+5)(10-2x-5)=0
(15-2x)(5-2x)=0

15-2x=0       5-2x=0
-2x=-15       -2x=-5
x=7.5         x=2.5

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 20:06

C'est presque bien. La seule chose à corriger, c'est que  si  a²  est égal à  2(5 - x)²  ,  a  est égal à  (2)(5 - x) .
Pour éliminer les , il suffit de diviser tous les termes par .

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 20:15

donc {(rac2)(5-x)+5)}{(rac2)(5-x)-5}
     {2(5-x)+5}{2(5-x)+5}

et ensuite la suite comme j'ai fait???et le resultat est juste alors???

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 20:45

A la 2ème ligne, tu as mis  2  au lieu de  2 . A corriger.
Et tu as oublié les " = 0 ". C'est important, car c'est une équation du type " produit nul ".
Un produit de facteurs est nul si l'un quelconque des facteurs est nul.
L'équation se partage donc en deux équations :
1er facteur = 0
2ème facteur = 0.
Chacune de ces deux équations va fournir l'une des deux solutions de l'équation initiale.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 22-02-15 à 20:56

comment tu développes (rac2)(5 - x)???

Posté par
Priam
re : Exercice de maths 22-02-15 à 21:29

(2)(5 - x) = 52 - x2 .

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 23-02-15 à 09:36

2(5-x)²-25=0
2(5-x)²-5²=0
{(2)(5-x)+5)}{(2)(5-x)-5}=0
(52-x2+5)(52-x2-5)=0
(7.1-x2+5)(7.1-x2-5)=0
(12.1-x2)(2.1-x2=0

(12.1-x2)=0       (2.1-x2)=0
-x2=-12.1         -x2=-2.1
x=-12.1/-2        x=-2.1/-2
x=8.5                              x=1.5

voilà mon résultat :?:?


Posté par
Priam
re : Exercice de maths 23-02-15 à 09:46

L'une des solutions est à peu près bonne, l'autre non.
Je te conseille de donner d'abord les valeurs exactes des solutions en conservant 2 jusqu'au bout et de remplacer seulement à la fin 2 par sa valeur approchée  1,4142.

Posté par
fricadelle3443
re : Exercice de maths 23-02-15 à 10:46

merci pour ton aide,j'ai rendu mon dm ce matin ....on verra bien :P

Posté par
Kevinnnnnn
re : Exercice de maths 06-02-21 à 19:18

Bonjour j'ai exactement le même devoir à rendre pouvez vous m'aider svp



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