Salut,

Tu as tenté quelque-chose ? ou bloques-tu ?

bonjour
ouvre ta leçon sur angle au centre et angle inscrit....

Bonjour, pense que l'angle au centre vaut le double que les angles qui interceptent le même arc (exemple AOB = 2ACB)

Il faut juste utiliser les angles au centres et inscrits ou il y a un théorème ?

Il faut que tu utilises plusieurs propriétés :

- Le fait qu'ABC soit inscrit dans ton cercle fait que chacun des 3 triangles qui le compose ont 2 côtés de même longueur et 2 angles de même valeur.  Ce sont des triangles qui ont un nom particulier ...

- Quelque-soit le triangle, la somme des angles fait 180°

Ça devrait te suffire pour résoudre ...

J'ajouterai que pour justifier que les 3 triangles  (AOC, COB, BOA) ont bien 2 côtés identiques, demandes-toi à quoi correspondent chacun de ces côtés par rapport au cercle de centre O

J'ai pas compris.

Par exemple, tu prends BOC :
- A quoi correspondent BO et CO par rapport au cercle de centre O ?

Ce sont des rayons.

Si ce sont des rayons, ça veut que BO = CO, donc BOC est un triangle i......
Les 2 principales propriétés d'un triangle i......, sont d'avoir 2 côtés identiques, et d'avoir quoi d'autre ?

Triangle isocèle

Voila, donc, en plus d'avoir 2 côtés égaux, un triangle isocèle a également 2 angles égaux.

Toujours sur BOC, puisqu'il est isocèle, saurais-tu dire quels angles sont identiques ?

L'angle COA

Non non, dans le triangle BOC, tu as 3 angles et il y en a 2 qui sont égaux, lequels ?

OCB et OBC

Parfait, donc, que sais-tu des angles du triangle OBC :
- L'angle BOC = 150°
- Les angles OCB et OBC sont égaux

Est-ce que tu sais que vaut la somme des angles d'un triangle ? Si oui, est-ce que tu peux écrire cette somme pour ou avec le triangle OBC ?

pour Styl75

180 ?

- Oui, c'est ça, donc appliqué au triangle OBC, ça donne :
BOC + OCB + CBO = 180°
150 + OCB + CBO = 180°
OCB + CBO = 30°
- Puisque COB et COB sont égaux, tu peux écrire :
2 CBO = 30
CBO = 15 °

Donc, maintenant, tu peux faire exactement le même raisonnement dans le triangle ABO pour trouver l'angle OBA
Et dès que ça sera fait, en faisant la somme des angles CBO et OBA, tu auras l'angle ABC, c'est à dire le 1er des 3 angles du triangle ABC.

Pour le triangle AOB :
1- AOB est un triangle isocèle en O, car OA et OB sont les rayons du cercle de centre O dont on déduit que les angles OAB et OBA sont égaux.

2- Puisque les angles OAB et OBA sont égaux et que AOB = 50° (énoncé), on peut écrire :
AOB+OAB+OBA = 180°
50+OAB+OBA=180°
OAB+OBA = 130°
2OBA = 130°
OBA = 65°

3- On déduit l'angle ABC = OBC + OBA = 15 + 65 = 80°

Pour le triangle AOC :
1- AOC est un triangle isocèle en O, car OA et OC sont les rayons du cercle de centre O dont on déduit que les angles OAC et OCA sont égaux.

2- Puisque les angles OAC et OCA sont égaux et que AOC = 360 - (COB + BOA) = 360 - 150 - 50 =  360 - 200 = 160°, on peut écrire :

AOC+OAC+OCA = 180°
160+OAC+OCA=180°
2 OAC=20°
OAC=10°

3- On déduit l'angle BAC = BAO + OAC = 65 + 10 = 75°

Et pour calculer le dernier angle, qui est ACB, la somme des angles d'un triangle étant égale à 180° :
ABC+BCA+BAC=180
80+BCA+75=180
BCA+155=180
BCA=25°

Si tu as des questions ...

Bonjour,

Tu peux aussi suivre la méthode de malou qui fait trois lignes en tout ...
va savoir quel était le but de l'exo, quelle était la leçon dont cet exercice est une application directe.

répondre à côté de la leçon n'est peut être pas une bonne méthode si on ne veut pas énerver le prof en lui prouvant ainsi qu'on n'a absolument pas appris sa leçon ...
même si la méthode employée est par ailleurs juste.

Merci !