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Exercice de maths prépa hec
Posté par Jayesslee15
Bonjour voici un des exercices d'un devoir maison à rendre à la rentré prochaine en CPGE commerce option scientifique, j'ai fais les premières questions mais j'ai quelques incertitudes est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?
On dispose de deux urnes U1 et U2.L'urne U1 contient 20 boules dont une boule rouge et 19 blanches. L'urne U2 contient 20 boules dont 3 rouges et 17 blanches.
On désigne par"partie" le protocole suivant:
On choisit une urne de manière équiprobable, puis on tire une boule de cette urne et on note sa couleur enfin on remet la boule tirée dans une urne dont elle provient.
1. Ici on effectue une seule partie et on s'intéresse à l'événement R: "la boule tirée est rouge"
a. Déterminer p(R), la probabilité de l'événement R
b. Supposons avoir tiré une boule rouge. Quelle est la probabilité d'avoir choisi l'urne U1?
2. Dans cette question le joueur effectue 5 parties supposées indépendantes. On appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où il a obtenu la couleur rouge au cours de ces 5 parties.
a. Déterminer la loi de X.
b. En moyenne, combien de fois le joueur obtiendra t-il la couleur rouge à l'issue de ces 5 parties?
Merci d'avance
Merci pour votre rapidité 
Pour la 1)a.j'ai montré que p(R)=1/10
Pour la 1)b.voilà ce que j'ai fait qu'en pensez vous ?
p(R inter U) = p(R)* p(U1 Sachant R)
= 1/10 *1/2
=1/20
Ayant tiré une boule rouge, La probabilité d'avoir choisi l'urne U1 est de 1/20.
Pour le reste je ne vois pas vraiment quoi faire :$
1.a ok
1.b Non. Ce qu'on te demande de calculer c'est précisément p(U1 sachant R), ce que l'on note p(U1|R).
Effectivement, .
Ce qu'on connaît c'est Il faut essayer de le faire apparaître.
2.a Revois ton cours. Déterminer la loi de X ça veut dire déterminer l'ensemble des valeurs prises par X puis la probabilité de chacune des valeurs.
Bonjour,
J'ai le même devoir à la maison à faire Jayesslee15. Je me demandais si ce que j'avais fait était juste. Si vous voulez bien y prêter attention s'il vous plaît.
1.b) Si je reformule la question : La probabilité d'avoir choisi l'urne U1 sachant que j'ai tiré une boule rouge est :
P(U1 sachant R) = [P(U1 
R)]/P(R)
AN : [P(U1)*P(R sachant U1)]/P(R)
= ((1/2)*(1/20))/(1/10)
= (1/40)/(1/10)
= (1/40)*10
= 1/4
Donc P(U1 sachant R) = 1/4
Aussi, pour la question 2.a) la variable aléatoire X suit une loi binomiale puisque les 5 parties sont supposées indépendantes. Les paramètres de cette loi sont n=5 et p. Comment trouver le dernier paramètre ?
Dans l'attente de votre réponse, je vous remercie d'avoir pris un peu de votre temps pour me lire.
Citation :
AN : [P(U1)*P(R sachant U1)]/P(R)
= ((1/2)*(1/20))/(1/10)
= (1/40)/(1/10)
= (1/40)*10
= 1/4
Donc P(U1 sachant R) = 1/4
A ce niveau on peut être un peu plus concis...
AN : [P(U1)*P(R sachant U1)]/P(R)
= ((1/2)*(1/20))/(1/10)
= (1/40)/(1/10)
= (1/40)*10
= 1/4
Donc P(U1 sachant R) = 1/4
P(U1/R) = [P(U1 et R)]/P(R) = P(U1) * P(R/U1) / P(R)
A.N: P(U1/R) = (1/2) * (1/20) / (1/10) = 10 * 1/40 = 1/4
P(U1/R) = 1/4
Citation :
la variable aléatoire X suit une loi binomiale puisque les 5 parties sont supposées indépendantes.
Les paramètres de cette loi sont n=5 et p. Comment trouver le dernier paramètre ?
la variable aléatoire X suit une loi binomiale puisque les 5 parties sont supposées indépendantes.
Les paramètres de cette loi sont n=5 et p. Comment trouver le dernier paramètre ?
Pas mal... mais un peu approximatif (c'est d'ailleurs pour ça que tu ne trouves pas...)...
A chaque partie, l'événement R (obtenir une rouge) a une probabilité constante P(R) = 1/10
On a donc une épreuve de Bernoulli de probabilité p = 1/10 répétée n=5 fois.
X compte le nombre de succès dans cette expérience, et suit donc une loi binomiale B(n=5;p=1/10).
Bonjour veleda ,
jasmin a répondu un peu "au pif" et n'a pas encore bien compris la justification de la loi binomiale...
Ce qui me gène, c'est que j'ai deux urnes. U1 contient qu'une seule boule rouge et U2 en contient 3.
De plus, j'ai deux probabilités pour l'événement A :
P1(R)= 1/20
Et P2(R) = 3/20
C'est là que je ne comprends pas. Est-ce qu'on doit mélanger le contenu des deux urnes de manière à avoir qu'une seule probabilité de l'événement A "obtenir la couleur rouge" au cours des cinq parties ?
Merci d'avance.
Citation :
C'est là que je ne comprends pas. Est-ce qu'on doit mélanger le contenu des deux urnes de manière à avoir qu'une seule probabilité de l'événement A "obtenir la couleur rouge" au cours des cinq parties ?
Il n'y a pas à "mélanger" le contenu des urnes C'est là que je ne comprends pas. Est-ce qu'on doit mélanger le contenu des deux urnes de manière à avoir qu'une seule probabilité de l'événement A "obtenir la couleur rouge" au cours des cinq parties ?
!
Il faut juste calculer correctement P(R).
Ce qui était l'objet de la question 1.a
Le paramètre de la binomiale suivie par X est donc P(R) ... ce que tu as oublié de dire.
Et il faut avoir calculé P(R).
Veux-tu de l'aide pour calculer P(R) ?
Cherche un peu avant...
Excusez mon dernier message, il est dénué de sens.
J'avais complètement oublié que j'avais calculé p(R) dans la question 1.a).
Veuillez m'en excuser c'était bête de ma part.
Merci pour votre aide LeDino, merci beaucoup.
Tu tires d'abord une urne parmi U1 et U2. Donc 2 tirages possibles. Equiprobables :
Donc : P(U1) = P(U2) = ...
Ensuite si tu as tiré U1, il y a 1/20 rouges et si tu as tiré U2, il y a 3/20 rouges...
Donc : P(R) = P(U1 et R) + P(U2 et R) = P(R/U1)*P(U1) + P(R/U2)*P(U1) = ...
Citation :
J'avais complètement oublié que j'avais calculé p(R) dans la question 1.a).
J'avais complètement oublié que j'avais calculé p(R) dans la question 1.a).
Lol !
Tant mieux : une étourderie est plus rassurante qu'une incompréhension
...1.a) Donc calculons p(R)
p(R) = P (U1 R) + P(U2R)
= P(U1)* P(R sachant U1) + P(U2)* P(R sachant U2)
= (1/2)* (1/20) + (1/2)* (3/20)
= (1/40) + (3/40)
= 4/40
= 1/10
P(R) vaut dont 1/10.
Bonjour,
J'ai moi aussi cet exercice à rendre et je ne sais pas comment faire la question 2b, quelqu'un peut m'éclairer svp ?
Bonjour
en relisant ton cours sur la loi binomiale, qui contient très certainement l'espérance de cette loi ....