Niveau école ingénieur

exercice de trigo concours d'entrée ESGT

Posté par
tvr42 31-12-10 à 10:31

Bonjour,

Voila je fait des annales de concours pour entrer à l'ESGT et je bloque sur un exercice de trigo.

Je dois résoudre le système suivant:

(1) (cos x)^3 +(sin x)^3 = 1
(2) (cos x)² + (sin x)² = 1

et on me dis, on posera P = sinxcosx S= sinx + cosx

Merci pour vos reponses

Posté par re : exercice de trigo concours d'entrée ESGT 31-12-10 à 10:36

heu pour la deuxième égalité je vois pas trop le truc parcque c'est toujours vrai dans !!!

Posté par re : exercice de trigo concours d'entrée ESGT 31-12-10 à 13:14

$cos^3+sin^3=(cos+sin)^3-3cos^2sin-3sin^2cos=S^3-3SP$
Il faut donc résoudre: $S^3-3SP=1$
$S^2-2P=1$ .
Essaye de voir si tu peux t'en sortir avec ça...

Posté par re : exercice de trigo concours d'entrée ESGT 31-12-10 à 13:35

avec ces deux équations tu en obtiens une nouvelle (par une combinaison), c'est à dire tu trouves $P=\frac{S-1}{S}$ et donc $S^3-3S+2=0$ comme 1 est racine évidente on a que c'est égal à $(S^2+S-2)(S-1)=0$
Donc $S=1$ ou $S=-2$ à toi de jouer maintenant je pense que le plus dur est fait...