Bonjour,

bonjour
>>borneoj'allais répondre la même chose

Bonjour Veleda

alors, c'est bon  

Bonsoir,
j'ai pas l'impression que tu as pris en compte le fait qu'on cherchait de combien de façon on pouvait constituer 3 équipes.

On a 3 chefs d'équipes : A, B et C
On définit l'équipe 1 comme celle ayant le chef d'équipe A.
On définit l'équipe 2 comme celle ayant le chef d'équipe A.
On définit l'équipe 3 comme celle ayant le chef d'équipe C.

on a 3 agents de maintenance possible pour l'équipe 1, 2 pour l'équipe 2 et le dernier pour l'équipe 3.
ce qui fait déjà 3! possibilités.

on a 3 parmi 9 possibilités pour les agents de production de l'équipe 1, 3 parmi 6 possibilités pour les agents de production de l'équipe 2 et enfin 3 parmi 3 pour l'équipe 3.

ce qui fait 3!*(3 parmi 9)*(6 parmi 9)*(3 parmi 3) possibilités ie 10 080.

sauf erreur.

Alex715 je ne suis pas vraiment sûre de mon raisonnement, mais j'ai une confiance quasi illimitée dans celui de Veleda  

alors mois j'ai trouvé 60060 avec le resonnement suivant :

dans une equipe on a :
-1chef d'équipe
-3 agents de production
-1 agent de maintenance

on a 15 personnes qui peuvent faire toutes les tache dans n'importe quel equipe
  on a donc 15 façons de définir l'agent de maintenance

il reste 14 personnes donc
  on a 14 façons de définir le chef d'équipe

il reste donc 13 personnes
  on a donc 3 possibilité parmi 13

ce qui fait  15*14*(3 parmi 13) = 60060

est ce que c'est correct ou pas ??

on obtient donc 60060 possibilité de faire la 1er equipe
on continue ainsi le raisonnement on a donc:

il reste 10 personnes pour faire la deuxieme equipe :
  10 façons de définir l'agent de maintenance
  9 façons de définir le chef d'équipe
il reste donc 8 personnes
  on a donc 3 possibilité parmi 8

ce qui nous donne 10*9*( 3 parmi 8 )=5040

pour la 3eme equipe:
il reste 5 personne ce qui fait:
  5*4*( 3 parmi 3) = 20

au total on a donc 65120 façons de constituer ces équipes .

voila le resultat final que j'obtient, j'aimerai savoir si il est correct ou pas  ?

merci

On a 4 manières différentes de calculer... et trois réponses différentes.

Sans vouloir absolument défendre la mienne, je ne vois pas où j'aurais pu me tromper.

Relance, et attends l'avis d'un "pro"  

Bonjour

Je ne suis pas un pro, mais je ne comprends pas complètement le raisonnement d'Alex :

Si on nomme effectivement A, B, C les chefs d'équipe, on peut donner une lettre de l'alphabet à chacun des quinze membres, de A jusqu'à O.

Donc si j'ai bien compris on aurait une sorte d'arbre : pour les agents de production, au chef A on affecterait par exemple soit C soit D soit E, puis B n'aurait que 2 possibilités, et C une seule, d'où le 3!. ? Mais pourquoi que C,D, E ? Pourquoi pas les autres ? Ensuite je perds le fil : pourquoi 3 parmi 9 pour les agents de maintenance ? A chacune des 3! branches correspondant au chef A, ne correspondent pas ce nombre de combinaisons pour la maintenance : par exemple à la branche A-D, il reste 13 personnes en lice... Et puis pourquoi A,B,C ? Il y a d'autres possibilités pour les chefs.

Ou alors j'ai mal saisi.

La méthode de borneo me paraît plus convaincante : on ne choisit pas les chefs d'équipe ; on dénombre le nombre de sous-ensembles de 5 éléments dans un ensemble de 15 éléments, on a donc le nombre d'équipes possibles, puis à l'intérieur on hiérarchise.

Mais je n'ai pas creusé à fond.

Merci  

> momo77

Dans ta première équipe tu as donné 15 possibilités pour le chargé de la maintenance ; A, B, C, D, ..., N, O.
Et tu as alors dénombré toutes les possibilités une fois ce responsable choisi.

Mais alors pour la deuxième équipe, tu ne peux plus choisir un responsable de la maintenance (tu as déjà épuisé toutes les possibilités pour ce choix !)

bonsoir à tous>>borneo, littleguy je doute:est ce que dans le calcul de borneo avec lequel j'étais d'accord au départ on n'a pas seulement cherché le nombre de façons de former une équipe
on a choisi un sous ensemble à 5 éléments(possibilités que l'on hiérarchise suivant l'expression de littleguy mais il nous en faut 3
il me semble qu'il faut donc former la seconde équipe c'est à dire choisir 5 personnes parmi les 10 restantes avec ces 5 personnes on fait encore 20 équipes(cela fait 5040) et il reste 5 personnes pour former la troisième équipe encore de 20 façons distinctes
je suis presque d'accord avec momo77 à cela prés que je ne pense pas qu'il faille ajouter 5040 et 20 mais multiplier par 5040 et 20
qu'en pensez vous?

oui, cet exercice me chagrine et rien ne me satisfait complètement. La méthode de momo77 me fait penser que certaines combinaisons sont comptées plusieurs fois. Il faut que j'y réfléchisse à tête reposée (mardi...). J'espère que cela sera élucidé avant.

Au pire, on attend le corrigé du prof  

je vais y repenser aussi mais il est sûr quece n'est que le nombre de façons de former une équipe avec les 15 personnes

merci pour toutes vos réponses mais je dois rendre cette exercice mardi matin j'aimerai bien avoir le bon résultat avant


si on multiplie au lieu d'ajouter on obtient :
  60060*5040*20 = 6 054 048 000 ( cela fait beaucoup non ?? )

voila moi je sais plus trop quelle methode faut utiliser si vous pouviez m'eclairé sa serait gentil

On y réfléchit, momo77, mais dans ce genre d'exos il y a des pièges, et personnellement j'ai besoin de calme et de temps (j'ai toujours été lent). En fait je n'aurais pas dû lire les réponses précédentes, ça me trouble. Mais veleda va nous trouver ça (même si sa dernière proposition ne me convainc pas, sa dernière remarque, si)

pour moi, il faut choisir 5 personnes parmi 15 pour faire 1 une première équipe : C₁₅⁵
pour la 2è, il reste 10 personnes, il faut en choisir 5 : C₁₀⁵
il reste 5 personnes pour la dernière équipe : C₅⁵=1

au total C₁₅⁵ x C₁₀⁵ x C₅⁵ = 756756 combinaisons

on ne s'occupe pas du fait qu'il y ait des agents, des chefs....puisque chacun peu occuper n'importe quel poste

ok merci biddle

en attendant je vais commencé le deuxième exercice si je bloque je vais créé un poste

je vous remercie.

Momo77 tu auras un corrigé ?

oué surement je le posterais si vous voulez .

oui biddle, si on considère que l'équipe {A chef, BCD agents de production, E maintenance} est la même que {A chef, BCE production, D maintenance}, etc. Je me suis posé la question ; l'énoncé ne me paraît pas clair sur la question : ce sont bien les mêmes personnes mais est-ce la même équipe ? Peut-on considérer qu'une équipe de 11 joueurs avec Zidane dans les buts est la même que celle composée des mêmes joueurs avec Zidane en 10 ? Je n'ai pas la réponse.

Je pense que si on a les mêmes 5 personnes mais pas aux mêmes postes, ce n'est pas la même équipe.

Pour chaque groupe de 5 on a 20 équipes différentes.

Ce qui me fait penser que ton interprétation est la bonne, borneo, c'est que c'est un exo de DUT, pas de bac, argument subjectif

je ne pense pas borneo. dans la mesure ou chacun peut occuper n'importe quel poste, cela revient à considérer que l'ordre n'est pas important, et donc on utilise les combinaisons (sinon on utiliserait les arrangements)

Dans ce cas à quoi sert de dire que :

pour moi si. puisque chacun peut prndre n'impoorte quel poste. c'est comme si ils n'étaient pas marqués (indiscernables)

bonjour,
désolée de vous avoir abandonnés hier mais je suis en vacances en vacances( dans une région chère à borneo)
on cherche d'abord une partition de E l'ensemble des 15 personnes en 3 classes de cardinal 5 il y en a
n= c'est ce que trouve biddle et ce que je disais samedi soir)
donc il y a n ensembles{A,B,C}de sous ensembles de E disjoints et de cardinal 5
un sous ensemble A génère 20 équipes,de m^me pour B et C
à une équipe quelconque issue d'un A   on peut associer l'une quelconque des équipes issues d'un B  et à ces deux équipes  l'une quelconque des équipes issues d'un C
donc le nombre N d'équipes possibles=
ce qui donne N=756756.20³
c'est la même chose que ce que je disais il y a deux jours,c'est aussi ce que trouverait momo77 s'il avait multiplié les 3 nombres d 'équipes  qu'il a trouvés
c'est mon raisonnement-je ne dis pas que c'est la solution (contrairement à ce que pense bornéo il m'arrive de me tromper)

Bonjour

Une autre approche, après réflexion et discussion serrée (en cours ...).

En attribuant à chaque poste un numéro : 1 pour le chef d'une équipe, 2 pour le chef de la deuxième, 3 pour le chef d'équipe de la troisième, 4 pour le responsable de maintenance de la première, etc., on obtient 15! distributions possibles. Ce faisant on a attribué un ordre à chaque agent de production d'une équipe, ce qui ne convient pas, donc il faut diviser par 3! pour chacune des équipes le nombre obtenu précédemment ; et comme il y a 3 équipes, il convient finalement de diviser non pas par 3!, mais par (3!)³

Ce qui conduit à

Salut à tous, j'ai un peu lu tous les posts, et ma solution à l'air un peu bizzare, pourtant j'ai l'impression qu'elle est bonne...

selon moi, il faut d'abord calculer le nombre de manières de constituer 3 équipes de 5 parmi les 15 personnes:

pour moi ce nombre(notons le N) vaut N= 15!/(5!*5!*5!) = 756756 répartitions en 3 équipes différentes.
Et pour chacune des N équipes, on peut répartir les 5 personnes d'un grand nombre de manières: pour moi, ce nombre M de manières vaut 5!/(3!) = 20

donc concernant chaque répartition en 3 équipes, on a 20^3 dispositions internes différentes. Pour moi le nombre total de facon dont on peut constituer les équipes est 20^3 * 756756 = 6054048000

lorsqu'on multiplie au lieu d'ajouté on a 60060*5040*20 = 6 054 048 000
on retrouve le même résultat que celui de yoyodada

mais cela me parait beaucoup trop pour 15 personnes et 3 equipes non ??

bonsoir à tous,
finalement la majorité d'entre vous est d'accord avec moi quelque soit la methode utilisée
>>yoyodada c'est  ce que j'ai ecrit samedi et repété aujourd'hui dans mon post  14h11

ok ok merci pour votre aide

veleda pourriez vous verifier les resultat de mon autres exercice si c'est possible svp

merci beaucoup.

en fait, je crois voir une erreur.
Dans mon calcul(et tous ceux qui trouvent pareil que moi), je n'ai pas enlevé les doublons: par exemple, j'ai compté comme différentes les compositions :
équipe A1,2,3,4,5) - équipe B(6,7,8,9,10) - équipe C(11,12,13,14,15)

et équipe B1,2,3,4,5) - équipe A(6,7,8,9,10) - équipe C(11,12,13,14,15), etc.
Il faut donc diviser par 3! = 6 le nombre de répartitions en 3 équipes différentes des 15 personnes.

c'était le dernier point d'achoppement dans la discussion serrée

en réponse à yoyodada 21:52

bonjour j'ai la correction de l'exercice:

il fallait trouver 6 054 048 000

il y avait plusieurs méthodes
  -celle de yoyoda
  -celle de litleguy
  -celle que j'ai faite grâce a votre aide

voila je vous remercie

a bientôt

euh... veleda avait trouvé la première

A bientôt

bonjour momo77
merci de nous avoir communiqué la réponse de ton professeur , je suis contente qu'elle  confirme la mienne
c'est vrai que c'est un trés grand nombre on n'imagine pas qu'avec seulement 15 personnes on  puisse former autant de comités

Merci pour le retour, c'est sympa de revenir poster le corrigé du prof