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Niveau seconde
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Exercice difficile trigonometrie

Posté par
Merunes
07-03-12 à 21:18

Bonjour, sa fait presque 2 jours que je me plonge dans cet énoncé pour y trouver les réponses mais sans résultat
Aidez-moi svp ?
Voici l'énoncé:
Soit C le cercle trigonométrique. On considére les points O =(0;0),
I = (1;0), J= (0;1) et I'= (-1;0).
Soit x un nombre réel tel que 0‹x‹π/2. Soit M le point associé à x sur le cercle C.
On construit le point H, appartenant à la droite (OI), tel que le triangle OHM soit rectangle en H.
a- Faites une figure. (je les déja faite)
b- Montrer l'égalité suivante: I'H = 1+ cos(x)
c- Montrer que l'angle II'M est égal à x/2.(indication: On utilisera d'une part que le triangle  OIM est isocéle puis d'autre part que le triangle I'MI est rectangle, en justifiant au préalable la nature de ces triangles.)
d- Montrez que cos(x/2)=I'M/2
e- En déduire que (cos(x/2))²= (1+cos(x)/2
f- Application: En utilisant la valeur de cos(π/4) vérifiez que cos(π/8)=(2+2)/2
En déduire la valeur exacte de sin (π/8)
g- Donnez les valeurs exactes de cos(π/12) et sin(π/12)

J attend vos réponse avec impatience merci de votre aide.

Posté par
Merunes
exercice trigonometrique 07-03-12 à 21:20

Bonjour, sa fait presque 2 jours que je me plonge dans cet énoncé pour y trouver les réponses mais sans résultat
Aidez-moi svp ?
Voici l'énoncé:
Soit C le cercle trigonométrique. On considére les points O =(0;0),
I = (1;0), J= (0;1) et I'= (-1;0).
Soit x un nombre réel tel que 0‹x‹π/2. Soit M le point associé à x sur le cercle C.
On construit le point H, appartenant à la droite (OI), tel que le triangle OHM soit rectangle en H.
a- Faites une figure. (je les déja faite)
b- Montrer l'égalité suivante: I'H = 1+ cos(x)
c- Montrer que l'angle II'M est égal à x/2.(indication: On utilisera d'une part que le triangle  OIM est isocéle puis d'autre part que le triangle I'MI est rectangle, en justifiant au préalable la nature de ces triangles.)
d- Montrez que cos(x/2)=I'M/2
e- En déduire que (cos(x/2))²= (1+cos(x)/2
f- Application: En utilisant la valeur de cos(π/4) vérifiez que cos(π/8)=(2+2)/2
En déduire la valeur exacte de sin (π/8)
g- Donnez les valeurs exactes de cos(π/12) et sin(π/12)

J attend vos réponse avec impatience merci de votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
Hiphigenie
re : exercice trigonometrique 07-03-12 à 22:24

Bonsoir Merunes

L'exercice a déjà été traité ici Trigonométrie _ Seconde, mais il est assez long à lire...

*** message déplacé ***

Posté par
Hiphigenie
re : Exercice difficile trigonometrie 07-03-12 à 22:24

Bonsoir Merunes

L'exercice a déjà été traité ici Trigonométrie _ Seconde, mais il est assez long à lire...



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