Bonjour, je m'entraîne pour un contrôle et j'ai fais 4 petits exercices sur les diviseurs et multiples, le voici, merci d'avance :

Démonter que
1)
Le produit d'un entier par un entier pair et un entier pair

2)
le produit de deux entiers impairs est impair

3)
Le produit de deux entiers consécutifs est pair

1)
On veut démonter que le produit d'un  entier par un entier pair est pair.
Considérons tout d'abord un entier sous la forme de k'et un entier pair sous la forme de 2k (ou k et k' sont deux entiers)
On a :
2k*k'=2kk'

Ainsi 2kk' est un entier pair

Conclusion : le produit d'un entier par un entier pair est un entier pair

2)
on veut démontrer que le produit de deux entiers impairs est impair point considérons deux entiers impairs sous la forme de 2a+1 +2b+1 (ou a et b sont des entiers)
On a =
=(2a+1)(2b+1)=
=4ab+2a+2b+1
=2(2ab+a+b)+1
=nombre impair

En conclusion le produit de deux entiers impairs est impair

3)

On veut démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair
Considérons deux entiers consécutifs pair sous la forme de de 2k +2k'+2 (ou k et k' sont des entiers)
On à :

2k(2k'+2)
4kk'+4k
Ainsi on a donc
2*2kk'+2*2k
2(2kk'+2k)
Ainsi c'est bien un nombre pair puisqu'il s'écrit sous la forme de 2k

Je pouvais aussi dire que 4kk' et 4k sont deux nombres pair, alors la somme de deux nombres pair est pair

Merci d'avance