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exercice DM théorie des ensembles
Posté par JulienC (invité)
je sèche sur un exercice de théorie des ensembles et j'ai besoin d'un petit coup de main.
Voilà l'énoncé:
"on lance 3 pièces ensembles 100 fois de suite et on compte le nombre de << face >> sorti : pour la pièce A, face est sorti 70 fois; pour la B, 50 fois et pour la C, 56 fois.Simultanément pour A et B : 31 fois; simultanément pour B et C : 28 fois.Démontrer que A, B, et C sont sorti simultanément face au moins 9 fois, et simultanément pile au plus 11 fois."
Je suis sur l'exo depuis plus d'une semaine et je n'ai toujours rien trouvé.Un peu d'aide n'est pas de refus, merci.
Bonjour quand même !
fais un schéma : 3 "patates" qui s'entrcroisent, pour A, B, C
marque dans les alvéoles les nombres connus grâce à l'énoncé ....
Posté par JulienC (invité)re : exercice DM théorie des ensembles
Salut
Ok,je vais essayer de faire ca, voir si ça me débloque.Merci 
Posté par JulienC (invité)re : exercice DM théorie des ensembles
j'arrive à voir la situation, et je me demande si, en faisant "card(A
B)+ card( BC)-card B" ça conviendrait.Numériquement, ca donnerait:
31+28-50=59-50=9. Je tombe sur le bon résultat mais je doute qu'en l'écrivant comme ca, ca soit correct.Qu'est ce que vous en pensez?
A est tombée 70 fois sur face, donc 30 fois sur pile
parmi les 70 face, 31 correspondent à un face pour B aussi, donc 39 à un pile pour B
parmi les 30 pile, 19 correspondent à un face de B (pour arriver à 50 face pour B) et 11 à un pile pour B
J'appelle a le nombre de fois où A, B et C sont tombés sur Face. il reste 31-a cas où A et B sont sur face , C sur Pile
J'appelle b le nombre de fois où A = face, B= pile et C = face. il reste 39-b cas où A=face, B=pile et C=pile
B et C sont tombés 28 fois ensemble sur face, donc il reste 28-a cas pour A = pile, B=C=face
comme on a 19 cas avec A=pile, B= face, il reste 19-(28-a)=a-9 cas pour A=pile, B=face et C=pile
un cardinal est positif, donc a supérieur ou égal à 9
C est tombé 56 fois sur face, dont a fois avec AfaceBface, b fois avec A face Bpile, 28-a fois avec Apile Bface, reste 28-b fois pour A=B=pile.
Comme on a 11 cas A=B=Pile, il reste moins de 11 cas pour A=B=C=pile
Posté par JulienC (invité)re : exercice DM théorie des ensembles
merci beaucoup lafol, là tu m'a vraiment dépanné et je t'en remercie!!!!!!
Je vais réfléchir sur ce que tu m'as écrit.
Encore merci,tu es bien sympa
bonne journée