Bonjour  
Connais tu la formule   cos(2x)=2cos(x)^2-1  ?

Oui, je la connais. Mais en l'utilisant je me retrouve bloqué. Voilà ce que ça me donne :

cos(θ/2) = cos(2(θ/4))
cos(θ/2) = 2cos²(θ/4)-1
cos(θ/2)+1 = 2cos²(θ/4)
(cos(θ/2)+1)/2 = cos²(θ/4)

Et voilà où je bloque.

Bon  c'est une chose.  

alors  il commencer  à simplifier  cos(35 \pi/16) =cos(35 \pi/16- 2\pi )=cos(3\pi16 )
comme ça on a un angle entre  0  et

on  pose  c0=cos(3\pi16 )  c1=cos(3\pi16 x  2)  et  c2=cos(3\pi16 x  2x 2)

Que vaut c_2?  avec la relation  calcule  c_1  puis  c_0.

Je ne comprend pas bien où tu veux en venir. Je trouve :

cos(3π/16) = cos((π/4)-(π/16))
                         = cos(π/4) cos(π/16) + sin(π/4) sin(π/16)
                         = (√2/2) cos(π/16) + (√2/2) sin(π/16)

Je me retrouve à nouveau bloqué ici.

Mais l'énoncé de mon exercice comporte 3 questions distinctes. Je pense donc que je dois exprimer cos(θ/2) en fonction de cosθ en premier lieu, sans essayer de faire la suite avant.

Bon tu ne fais pas ce que je te dis.  

Ce que je fais c'est répondre à la  question finale  sur l'exemple qui est demandé.

Grosso modo  c'est comme ci je fais la première question  mais avec

$\theta =3 \pi /4. $

Tu  calcule  c_2  en fonction de  c_1  puis  c_0 en fonction de c_1. Et  tu auras donc à la  fin  
c_0 =cos(t/4)   en fonction de c_2=cos(t)  supposé connu.    

Je n'arrive pas à voir le lien entre ce que je fais et cos(θ/2) et cos(θ/4).

J'ai réussi à trouver le c2 qui me donne :
c0 = cos((3π/16) x 2 x 2) = cos(12π/16) = cos(3π/4) = √2/2

Mais c1 = cos((3π/16) x 2) = cos(3π/8) --> que je n'arrive pas à résoudre
Et c0 = cos(3π/16) qui me pose le même problème que plus haut.

Je ne parviens pas à faire le lien pour les résoudre ou comprendre comment répondre à la première question.

Attention tu as  une erreur de signe  avec  c_2=cos(3 pi/4)

La relation dit que  c2=2 c1 ^2 -1  

C'est  à dire   où  


Sur l'exemple il faudra déterminer . Sinon dans le cas général tu dois laisser comme ça.

Tu as la même relation  entre   et    et  (pour répondre à la question 1) il te reste  à  remplacer   en fonction de

Comment trouves-tu la relation  c1=\epsilon(c_1)   \sqrt{1/2 (1 +c2)  }   ?

Je pense que je n'aborde pas le problème dans le bon ordre. En faisant cela j'ai commencé par la fin. Imaginons que ma seule question soit "Exprimer cos(θ/2) en fonction de cosθ", voilà où je bloque. En trouvant ça je comprendrai le tout.

Et bien  oui  la relation de trigo  que j'ai donné  te  donne

c'est à dire avec mes notation  

Or il faut la relation inverse. C'est à dire que tu calcules    puis tu prends la racine  et tu as lc_1|. Il reste  à ajouter son signe (que tu ne connais pas dans la cas général)  

Je pense que j'ai compris, voilà ce que j'ai.

cosθ = cos(2(θ/2))
cosθ = 2 cos²(θ/2)-1
(cosθ+1)/2 = cos²(θ/2)
cos(θ/2) = +/- √((cosθ+1)/2)

Cela répond donc bien à la question. Mais j'ai cependant plusieurs doutes. Puisque la question de base est "exprimer cos(θ/2) en fonction de cosθ" ais-je le droit  de commencer mon calcul par cosθ = ... ? Ou bien doit-il forcément commencer par cos(θ/2) = ...
Et est-ce que √(cos²θ) = cos θ ?

Non  

Merci, je pense donc avoir compris pour la question 1. Ensuite pour la question 2 j'ai aussi compris, voilà ce que ça me donne, en sachant que cos(θ/2) = +/- √((cosθ+1)/2) :

cos(θ/2) = cos(2(θ/4))
cos(θ/2) = 2 cos²(θ/4) -1
(cos(θ/2)+1)/2 = cos²(θ/4)
cos(θ/4) = +/- √((cos(θ/2)+1)/2
cos(θ/4) = +/- √( (√( (cosθ+1)/2) + 1) /2)

Cela me donne bien cos(θ/4) en fonction de cosθ mais l'écriture me parait peu élégante. Y a-t-il un moyen de simplifier ?

Le  mieux est d'abord  de supposer    dans
( on peut toujours s'y ramener)  et  de considérer  2 cas

cas  1     et alors   et ont un cosinus .  Alors en posant    on  a


cas  2    et alors    a un cosinus < 0 et a un cosinus .

on a alors