Bonjour,
Je suis tombé sur un exercice d'analyse que je ne vois pas comment faire. Il s'agit de trouver
un équivalent quand a tend vers + de la fonction:
a c'est pas précisé mais bon c'est strictement positif sinon ça converge pas. Mais de toute on cherche l'équivalent en +infini donc ça a pas tellement d'importance.
Oui otto j'ai essayé pas mal de méthode mais ça marche pas. Sur internet je n'ai que trouvé une méthode utilisant la méthode dite de Laplace mais je n'ai pas compris. En fait le résultat c'est
mais je sais pas comment le montrer
Bonsoir, en fait avec
la fonction qui faut
(n)=n! pour les valeurs entières.
Effectivement le développement pour a tendant vers l'infini vaut ...
Donc effectivement tu as raison. Mais pour démontrer tout ça, c'est une autre paire de manche
Juste un détail :
Si (a)/
(a-1/2) admet une limite pour a
...
C'est forcément a
En effet, soit cette limite.
= limite
(a+1/2)/
(a)
= limite
(a)/
(a-1/2)
Donc ² = limite
(a+1/2)/
(a-1/2)
... qui vaut a par définition.
Ca permet au moins de confirmer le résultat annoncé, à partir de l'intégration trouvée par Glapion...
Bonjour.
Voici une idée pour obtenir le résultat.
On calcule explicitement f(2n) avec n entier: en posant le changement de variable x= tan(u), on tombe sur une intégrale de Wallis, dont le calcul est classique. On obtient ensuite un équivalent de cette intégrale à l'aide de la formule de Stirling.
Pour obtenir un équivalent de f(a), il suffit ensuite d'encadrer f(a) entre f(2p) et f(2p+2) (avec p entier à préciser). Et, comme f(2p) et f(2p+2) sont équivalents, on pourra conclure.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :