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Niveau quatrième
Exercice Euclide
Posté par Hatsuyo1
Bonjour,
Voilà, l'exercice que j'ai et que je n'ai pas du tout compris :
Dans le livre VI des Eléments, Euclide prouve que les triangles formés par deux parallèles qui coupent deux sécantes ont des longueurs de côtés proportionnelles.
Sa démonstration est basée sur une propriété des aires de figures, là voici :
Les triangles et les parallélogrammes qui ont la même hauteur sont entre eux comme leurs bases.
La démonstration proposée ci-dessous est proche de celle d'Euclide, elle s'appuie sur la même propriété.
Les Hypothèses données :
- D appartient à [AB]
- E appartient à [AC]
- (DE) parallèle à [BC]
a. En exprimant les aires des triangles ADE et ADC avec la hauteur commune DH, montrer que :
aire ADE/aire ADC = AE/AC.
Voilà, j'aimerais bien que quelqu'un puisse me l'expliquer...
Merci.
Bonjour . Tu es bien en ... Quatrième ?... Curieux problème pour ce niveau !
Si tu tournes la figure d'un quart de tour dans le sens horaire , tu constates :
Que le triangle ADE , a pour base AE, et pour hauteur DH
donc son aire est égale à : AE * DH / 2
Tu constates également que le triangle ADC a pour base AC et pour hauteur DH (également) . Donc son aire est égale à : AC * DH / 2
Il ne te reste plus qu'à faire le rapport de ces deux aires ...
Tu obtiens quoi ?
aire ADE = AE * DH / 2
aire ADC = AC * DH / 2
Et pour prouver que aire ADE/aire ADC = AE/AC, il faut déjà que j'utilise Thalès pour prouver que AE/AC non ?
Si tu ne tiens pas compte de ce que je t'ai écrit ! ! !
Citation :
Il ne te reste plus qu'à faire le rapport de ces deux aires ...
Il ne te reste plus qu'à faire le rapport de ces deux aires ...
donc , tu fais (aire ADE) / (aire ADC) ... cela donne quoi ?