Bonjour/Bonsoir,
Je voudrais demander un avis sur la méthode de résolution d'une question :
Enoncé :
1. Montrer que l'equation tanx=x a une unique solution xn dans l'intervalle ]-pi/2 +npi, pi/2+npi[
2. Montrer xn ~ npi puis que xn-npi-pi/2 ~ -1/(npi)
Résolution
Pour la première question ça a été facile à démontrer en dérivant et montrant que h(x)=tanx-x est stri croissante ( Je suis plutot intéressé par la 2 eme question)
2. Après avoir montrer avec un petit encadrement suivis d'une limite ... j'ai montré que xn ~ npi au vois de +l'infini.
C'est là où ça commence à se corser pour moi j'ai procédé ainsi :
d'où
et on a 1/xn appartient à R et arctan impaire
et on a xn ~ npi en +l'infinie
d'où
Est-ce que cette réponse est juste ? Merci d'avance
Bonsoir,
Je ne présenterais pas les choses comme ça. D'abord, je poserais
avec puis
dont on déduit en multipliant par et comme ...
Et pour montrer que la limite de est , écrire que .
Le membre de gauche est aussi égal, par pi-périodicité à qui tend vers parce que
Merci infiniment à vous deux ! larrech Ulmiere, je viens de noter votre methode ! Est-ce que la mienne est totalement fausse ?
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