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Exercice fonction de reference
Bonjour,
Je bloque sur cet enoncé
On s'intéresse à la position relative des courbes représentatives des fonctions f:x↦ 1/x
et g:x↦xau carré
Pour x>0, on définit h:x↦ f(x)/g(x)
a. Montrer que h(1)=1.
b. Montrer que pour tout x∈]0;1[,h(x)<1 et en déduire que g(x)<f(x).
c. Montrer que pour tout x>1,h(x)>1 et en déduire que g(x)>f(x).
4. Conclure.
C'est faux pour deux raisons :
d'abord, h(x) = 1/x3 , et pour x∈]0;1[, 1/x3 > 1 (essaie avec x=0,5 si tu veux)
ensuite, si on avait h(x)<1, cela signifierait que f(x)/g(x) < 1 , et donc f(x) < g(x) (car ils sont >0) ; et on te demande d'en déduire le contraire.
la bonne question serait donc :
b. Montrer que pour tout x∈]0;1[,h(x)>1 et en déduire que g(x)<f(x).
Bonjour,
Pareil, je suis du même avis que yzz que je salue au passage...
Ce serait plutôt h : x 
g(x) / f(x) et non l'inverse...
Et je tendrais à dire que c'est ça car dans la question 1 :
En déduire que g(x)<f(x) équivaut à g(x)/f(x) < 1 (avec f non nulle bien évidemment...)
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