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Niveau seconde
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exercice fonctions 2nd

Posté par
jeannesry
09-04-20 à 18:58

Bonsoir,
Je n'arrive pas du tout à résoudre cet exercice si quelqu'un pouvait  m'aider svpp

Soient 𝑓 une fonction définie par : 𝑓(𝑥) = −4(𝑥 − 2)² + 5
1) Monter que pour tout réel 𝑥, 𝑓(𝑥) ≤ 5.
2) Déterminer un antécédent de 5 par 𝑓.
3) La fonction 𝑓 admet-elle un extremum. Si c'est le cas, donner sa valeur et indiquer s'il s'agit
d'un minimum ou d'un maximum.
Pour l'instant j'ai développé −4(𝑥 − 2)² + 5 ce qui me donne -4x²+16x-11
Est-ce que je dois factoriser ?

Posté par
hekla
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:03

Bonjour

Résolvez  f(x)>0 et montrez que l'ensemble solution est vide

Résolvez f(x)=5

Sans calcul voir le sommet de la parabole

Il n'y a besoin de ni l'un ni l'autre. La forme canonique est la plus intéressante  

Posté par
littleguy
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:04

Bonjour

Inutile de développer. Au contraire pour les premières questions. C'est immédiat.

Posté par
littleguy
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:05

Bonjour hekla, je vous laisse.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:07

hekla

je ne vois pas ce que vient faire ici l'inéquation f(x) > 0 ... et encore moins pourquoi elle n'aurait pas de solution !

f(x) = 5 est également dans intérêt pour répondre aux questions posées, qui sont immédiates

Posté par
hekla
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:08

Bonsoir littleguy

Vous pouvez rester. Je vais faire une pause maintenant.

Posté par
hekla
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:09

Bonsoir matheuxmatou

faute de frappe  il fallait lire >5

Posté par
matheuxmatou
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:14

il est assez immédiat que f(x) 5 quand on sait qu'un carré est toujours positif !

Posté par
jeannesry
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 19:42

Je suis désolé je n'ai pas vraiment compris vos explication

Posté par
hekla
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 20:15

Pour la première je proposais de montrer que   f(x)>5 n'avait pas de solution c'était bien la preuve que f(x) était alors inférieur à 5

ou alors de montrer que l'ensemble solution de l'inéquation f(x)\leqslant 5 était \R tout entier

Pour la seconde  qu'est-ce qu'un antécédent  ?  On cherche les x tels que f(x)=5 Par conséquent résolvez cette équation f(x)=5

Posté par
jeannesry
re : exercice fonctions 2nd 09-04-20 à 20:39

okk merci beaucoup je vais essayer

Posté par
matheuxmatou
re : exercice fonctions 2nd 10-04-20 à 17:23

je voudrais par dire mais... pour tout x réel

(x-2)² 0

donc

-4(x-2)² 0

et en ajoutant 5 dans chaque membre

f(x) 5

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

Posté par
hekla
re : exercice fonctions 2nd 10-04-20 à 17:46

-4(x-2)^2+5>5 \iff  -4(x-2)^2>0 or -4(x-2)^2  est négatif pour tout x\in\R

Par conséquent il n'existe pas  de x tel que f(x)>5

Est-ce vraiment plus compliqué  ? Je doute.

Posté par
matheuxmatou
re : exercice fonctions 2nd 10-04-20 à 18:13

certes hekla ... mais à complexité égales, pourquoi montrer que le contraire est faux ?

Posté par
littleguy
re : exercice fonctions 2nd 10-04-20 à 18:34

Bonjour à tous

Quand j'étais petit on m'a appris que pour montrer que machin était inférieur à truc il suffisait de montrer que machin moins truc était négatif.

Or ici on a :  f(x)-5 = -4(x-2)2, donc ...

ça revient à ce que vous avez dit, c'était juste pour me détendre (journée fatigante).



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