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Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine)

Posté par plaff (invité) 21-11-07 à 19:20

Bonjour,

J'ai un problème avec cet exercice :
Soit f(x)=Arcsin 2x sqrt{1-x^2}

1) Donner le domaine de définition
2) Calculer f(cos smb]alpha[/smb]) avec 0
3)En déduire une expression simplifiée de f(x)

Mon problème c'est que je trouve que le domaine de définition est [-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}] or cos() est compris entre -1 et 1... donc ce n'est pas possible

Et ensuite comment déduire une expression simplifiée alors la je sèche...

Merci de votre aide

A+

Posté par
Nightmarere : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 19:34

Bonjour

Ton domaine de définition est faux. Déjà tu vois que f(1) et f(-1) existent bien.

Posté par
raymond CorrecteurExercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 19:47

Bonsoir.

1°) Une rapide étude de la fonction u définie sur [-1,1] par u(x) = 2$x\sqrt{1-x^2} montre que :

- 1 < u(x) < 1.

Donc le domaine de définition de f est bien [-1,1]

A plus RR.

Posté par plaff (invité)re : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 21:13

Je vois pas trop comment faire pour étudier cette fonction...

Posté par
raymond Correcteurre : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 21:29

Domaine, dérivée, variations, tableau ... le truc classique.

Posté par plaff (invité)re : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 21:32

oui mais justement comment determiner le domaine?

Posté par
raymond Correcteurre : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 21:40

Tu as une racine, donc 1 - x² > 0.

Posté par plaff (invité)re : Exercice impossible ou erreur? (arcsin et racine) 21-11-07 à 21:42

Ok d'accord Merci Raymond


A+

Posté par plaff (invité)Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:02

Bonjour,

J'ai à trouver le domaine de définition de f(x)=arcsin(2xsqrt{1-x^2})
Je n'arrive pas à démontrer que le domaine de définition est [-1;1]

Merci de votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:08

Salut

3$\rm x\in\mathcal D_f \Leftrightarrow \|2x\sqrt{1-x^2}\|\le 1

Le tout au carré? tu peux conclure?

*** message déplacé ***

Posté par plaff (invité)re : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:23

Je vois pas comment tu fais pour conclure ça...
Si tu met le tout au carré ça donne -x^4+x^2 (je me trompe peut etre)
et je vois pas comment conclure

*** message déplacé ***

Posté par plaff (invité)re : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:24

En fait je ne connais pas le domaine de définition (je l'ai trouvé par la calculatrice et j'aimerai bien le démontrer)

*** message déplacé ***

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:28

comment t'as trouvé ça?

*** message déplacé ***

Posté par plaff (invité)re : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:30

oops je me suis trompé c'est -4x^4+4x^2

*** message déplacé ***

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Domaine de définition arcsinus 24-11-07 à 22:42

4x^4-4x²+1>=0

Tu pose x²=X, tu résous l'inéquation ...

*** message déplacé ***


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