Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice Integration
Bonjour j ai un exo a faire mais je bloque sur la partie B
j ai fait toute la partie A il ne me reste plus que la partie B
merci pour votre aide (j ai mis Spour integrale et entre crochet les exposants)
PARTIE A
f est la fonction definie sur R par:f(x)= x e[1-x]
1)etudier la fonction f (derivée signe etc)
2)calculer I= S1;0 f(x)dx
PARTIE B
pour tout entier naturel n>=1 on pose In=S1;0 X[n]dx
1)prouver que pour tout reel x appartient[0;1]
x[n]<=x[n]e[1-x]<=ex[n]
2)calculer Jn=S1;0 x[n] dx
3)en deduire que pour tout n appartient IN, 1/(n+1) <= In <=e/(n+1)
4)utiliser une integration par parties pour prouver que :
pour tout n >=1, I n+1=(n+1)In -1
parite A
1)j ai trouve f'(x)=e[1-x] (1-x)
j ai etudier le signe c est bon
2)j ai trouvé 0.72
en revanche la partie B je n arrive pas a avancer
merci de votre aide
bonjour aurelie
tu peux écrire les puissances avec le signe ^, à droite de P
f(x) = xe^(1-x)
F(x) = -(x+1)e^(1-x)
peux-tu vérifier In et Jn ?
j essaye mais c est pas evident
trop balaise cet exo on a jamais fait de trucs pareil en cours mais la je suis largué
x^n < x^n( e^(1-x) ) puisque si 0<x<1 alors 0<1-x<1 et l'exponentielle d'un nombre en 0 et 1 est compris entre 1 et e donc plus grand que 1
x^n.e^(1-x) < e.x^n
comme e^(1-x) = e.e^-x = e/e^x et comme 0<x<1 => 1<e^x<e => 1/e <^1/e^x < 1 plus petit que 1
donc x^n.e^(1-x) < e.x^n
vérifie
ouaaahhh niquel merci mais moi j ai mis du temps a verifier et vous vous mettez deux minutes a faire ça
un grand merci
ouf plus que trois
Annuler
connectez vous
analyse en Bts