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exercice les nombres complexes

Posté par
SmathsS 16-10-12 à 14:23

bonjour à tous !
alors voila , lundi j'ai un ds sur les nombres complexes c'est pour cela que pour nous entrainer elle nous a passé un exercice type contrôle mais je n'arrive pas a le résoudre !
voila l'exercice:
Pour tout complexe z différent de 1
Z=(z-3i)/(z-2)  
avec z=x+iy et Z=X+iY

premièrement il faut que je calcul X et Y en fonction de x et y
et je bloque !
merci a tous ceux qui viendront m'aider!

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:27

Bonjour,

Il y a comme un incohérence entre ces deux lignes:

Citation :
Pour tout complexe z différent de 1
Z=(z-3i)/(z-2)


Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:29

ah oui merci de m'avoir remarquer j'ai recopié le mauvais exo
c'est Z=(z-2i)/(z-1)

Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:36

cailloux ??

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:37

Donc pour z\not=1:

Z=\dfrac{z-2i}{z-1}=\dfrac{x+i(y-2)}{x-1+iy}=\dfrac{[x+i(y-2)][x-1-iy]}{(x-1)^2+y^2}

Z=\dfrac{x(x-1)+y(y-2)+i[(x-1)(y-2)-xy]}{(x-1)^2+y^2}

Z=X+iY=\dfrac{x^2+y^2-x-2y}{(x-1)^2+y^2}+i\,\dfrac{-2x-y+2}{(x-1)^2+y^2}

D' où:

\begin{cases}X=\dfrac{x^2+y^2-x-2y}{(x-1)^2+y^2}\\Y=\dfrac{-2x-y+2}{(x-1)^2+y^2}\end{cases}

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:39

Citation :
cailloux ??


Le \LaTeX, c' est beau, mais c' est long à taper ...

Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:40

j'y étais presque sauf que je me perd tout le temps dans ces calculs ! ils sont trop long !
âpres on me demande de déterminer l'ensemble des point d'affixe z tels que Z soit un imaginaire
peut tu juste me rappeler comment on procéde a ce calcul ?

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:47

Z \text{imaginaire pur }\Longleftrightarrow X=0\text{ et } z\not=1

Ou encore:

x^2+y^2-x-2y=0 et (x,y)\not=(1,0)

\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+(y-1)^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 et (x,y)\not=(1,0)

Il s' agit du cercle de centre C d' affixe \dfrac{1}{2}+i passant par O et privé du point I d' affixe 1.

Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 14:53

Z réelle  Y=0 et z différent de 1
-2x-y+2=0
(x-1)^2+y+2=

je n'arrive pas
au faite comment a tu trouvé (sqrt(5)/2)^2 ??

Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 15:00

au faite comment fait tu pour ecrire en LATEX

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 15:05

Citation :
au faite comment a tu trouvé (sqrt(5)/2)^2 ??


Développe cette équation:

\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+(y-1)^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^2

Tu dois tomber sur:

x^2+y^2-x-2y=0

(Mise sous forme canonique d' une équation de cercle en principe vue en 1ère)

Z \text{ reel }\Longleftrightarrow Y=0 \text{ et } z\not=1

Soit -2x-y+2=0 et (x,y)\not=(1,0)

Il s' agit de la droite (CI) privée du ppoint I d' affixe 1.

exercice les nombres complexes


Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 15:07

Citation :
au faite comment fait tu pour ecrire en LATEX


Clique sur l' icône \Sigma en haut à droite de cette page.

Tu auras un tutoriel; cela demande un petit apprentissage, mais cela vaut le coup...

Posté par
SmathsSre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 15:08

ah oui merci beaucoup je te remerci d'avoir pris d ton temps pour m'expliqué!

Posté par
cailloux Correcteurre : exercice les nombres complexes 16-10-12 à 15:09

De rien SmathsS


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