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Exercice Maths

Posté par
iness45 19-03-20 à 13:37

Bonjour, j'ai un qcm type bac à envoyer à ma prof demain, or je ne comprends pas et j'aurais besoin d'aide : voici l'intitulé :
Une ou plusieurs réponses sont correctes, les déterminer dans chaque cas. z est le complexe de module 2 et d'argument (2pi)/3. On pose t=1/(sqrt2)*(1-i)
1)a) t(barre)=1/t
b)|t|=1/sqrt2
c)t^4n est réel, si est entier
2)a)z^3 est réel
b)un argument de z^2/t^3(barre) est pi/12
c) il existe deux entiers non nuls m et n tels que z^n=t^m
3)a)Re(z^10)=-2^9
b)t^4/z^3=1/8
c)1+t+t^2+...+t^7=0


Merci beaucoup de votre aide 🙏🏻

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 13:58

Bonjour,
Ok pour t'aider, mais le minimum est que tu essaies de faire quelque chose.
Qu'as-tu trouvé? Où bloques-tu?

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:01

Et puis mets les parenthèses là où il en faut, par exemple, t=1/(sqrt2)*(1-i), c'est t=\dfrac{1}{(sqrt2)*(1-i)} ou t=\dfrac{1}{(sqrt2)}*(1-i)?

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:02

Justement, je sais pas forcément comment m'y prendre, pour le 1)a) j'ai trouvé 1+i je pense pas que se soit bon, et pour le 1)b) j'ai trouvé sqrt((2+sqrt(2)/2) je pense que c'est pas bon non plus

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:03

Je n'arrive pas très bien à me servir des bonnes lettres etc, mais c'est la deuxième que vous avez envoyé

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:04

Dire ce que tu trouves, c'est bien. Dire comment, ça serait mieux.

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:05

Donc,

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:06

Oups, donc t=\dfrac{(1-i)}{\sqrt{2}}

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:07

Explique un peu comment tu trouves \bar{t}=1+i

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:09

Pour 1)a) j'ai fait ;
T barre = 1/(sqrt2) * (1+i)= (1+sqrt2(1+i))/sqrt2=((sqrt2)*(1+i))/sqrt2=1+i

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:09

T barre est le conjugué de t donc si t=1-i alors t barre=1+i, non ?

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:10

Et le 2, qu'en fais-tu? Et 1/t=?

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:11

Je suis désolée je comprends pas, je suis vraiment perdue 🤦🏻‍♀️

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:16

Comme t=\dfrac{(1-i)}{\sqrt{2}}, \bar{t}=\dfrac{(1+i)}{\sqrt{2}}
Tu dois maintenant exprimer 1/t "proprement" pour pouvoir le comparer à \bar{t}

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:19

t=1/sqrt(2) * (1-i)

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:25

Ça, c'est dans l'énoncé. Tu devrais l'écrire (1-i)/2
A noter, tu devrais utiliser les symboles proposés en bas de la fenêtre de saisie...
Exercice Maths

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:28

Dans l'énoncé t=1/2 * (1-i)

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:28

Donc t barre = 1/2 *(1+i)

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:29

Le (1-i) n'appartient pas à la fraction

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:29

Le (1-i) est-il au dénominateur?
Tout à l'heure, tu m'as répondu non.

Citation :
Je n'arrive pas très bien à me servir des bonnes lettres etc, mais c'est la deuxième que vous avez envoyé

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:31

sanantonio312 @ 19-03-2020 à 14:01

Et puis mets les parenthèses là où il en faut, par exemple, t=1/(sqrt2)*(1-i), c'est t=\dfrac{1}{(sqrt2)*(1-i)} ou t=\dfrac{1}{(sqrt2)}*(1-i)?


Bah oui justement c'est la deuxième qui est bonne

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:32

Alors, n'oublie pas que: \dfrac{a}{b}c=c\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{b}
Et donc \dfrac{1}{\sqrt{2}}(1-i)=\dfrac{1-i}{\sqrt{2}}

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:33

Mais si tu préfères, comme t=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(1-i), alors \bar{t}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}(1+i)

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:33

Exact, donc t barre = (1+i)/2

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 14:35

Oui.
Tu dois maintenant calculer 1/t et le mettre sous la forme a+ib

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 15:35

Je n'y arrive pas, j'abandonne désolée de vous avoir fait perdre votre tepps 🤦🏻‍♀️

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 17:33

Il ne faut pas abandonner.
\dfrac{1}{t}=\dfrac{\sqrt{2}}{1-i}
Le problème ici est d'avoir un complexe au dénominateur.
La solution, c'est de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Ça donne \dfrac{1}{t}=\dfrac{(1+i)\sqrt{2}}{(1-i)(1+i)}
Après calcul, tu verras que le dénominateur devient réel.
Allez! Essaie!

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 17:37

J'ai fait une autre méthode,
T= 2/2 * (1-i) = e^-i/4
T(barre)=e^i/4=1/t
Ça vous semble bon?

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 17:39

Oui. C'est bon.
Il eût fallu que tu précises que ton exercice concernait la forme exponentielle des complexes...

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 17:47

Excusez moi ^^, c'était pas forcément marqué qu'il fallait utiliser ça mais j'ai trouvé ça plus simple

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 17:49

Il n'y a pas de mal. J'aurais également pu y penser...
On continue ou tu t'en débrouille tout seul?

Posté par
iness45re : Exercice Maths 19-03-20 à 18:02

J'y arrive mieux maintenant, il me fallait juste la trame du début, merci beaucoup de votre aide et de votre patience 🙏🏻

Posté par
sanantonio312re : Exercice Maths 19-03-20 à 18:04

Ok. A la prochaine.
J'ai regardé les questions suivantes (ce que j'aurais dû faire dès le début), c'est bien la forme exponentielle qu'il faut utiliser...
Bon courage.


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