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Niveau seconde
Exercice maths : p= 6q + r
Posté par Captain9
On note 𝑝 un nombre premier, 𝑝 > 3 .
Il existe donc des entiers naturels 𝑞 et 𝑟 tels que 𝑝 = 6𝑞 + 𝑟 avec 0 ⩽ 𝑟 ⩽ 5 , 𝑟 étant le reste de la
division euclidienne de 𝑝 par 6.
1. Démontrer que
- Si 𝑟 = 2 ou 𝑟 = 4 alors 𝑝 est pair
- Si 𝑟 = 0 ou 𝑟 = 3 alors 𝑝 est divisible par 3
2. En déduire que si 𝑝 est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors il existe 𝑞 ∈ ℕ tel
que 𝑝 = 6𝑞 + 1 ou 𝑝 = 6𝑞 + 5
Voilà, je n'arrive pas à la question 2. pouvez vous m'aider s'il vous plait,
merci.
J'ai bien compris la question mais je ne sais pas comment y répondre.. Si quelqu'un pourrait m'expliquer ou me mettre sur la piste, ça m'aiderait beacoup !
Ce n'est même pas un raisonnement par l'absurde :
Soit p un nombre strictement supérieur à 3.
Il existe donc des entiers naturels 𝑞 et 𝑟 tels que 𝑝 = 6𝑞 + 𝑟 avec 0 ⩽ 𝑟 ⩽ 5.
D'après 1 : si r = 0, 2, 3 ou 4, p est pair ou multiple de 3, donc non premier.
Je te laisse finir
Démontrer à l'aide du résultat de la question 2 que le résultat du programme de calcul suivant est
toujours égal à 1.
• Choisir un nombre premier strictement supérieur à 3
• Calculer son carré
• Calculer le reste de la division euclidienne du résultat par 12
Me revoilà, j'ai un problème, je n'arrive pas à cet exercice. Pouvez vous m'aider svp !
*** message déplacé ***
On note 𝑝 un nombre premier, 𝑝 > 3 .
Il existe donc des entiers naturels 𝑞 et 𝑟 tels que 𝑝 = 6𝑞 + 𝑟 avec 0 ⩽ 𝑟 ⩽ 5 , 𝑟 étant le reste de la
division euclidienne de 𝑝 par 6.
1. Démontrer que
➢ Si 𝑟 = 2 ou 𝑟 = 4 alors 𝑝 est pair
➢ Si 𝑟 = 0 ou 𝑟 = 3 alors 𝑝 est divisible par 3
2. En déduire que si 𝑝 est un nombre premier strictement supérieur à 3 alors il existe 𝑞 ∈ ℕ tel
que 𝑝 = 6𝑞 + 1 ou 𝑝 = 6𝑞 + 5
Oups j'avais oublié de mettre l'exercice précedent..
*** message déplacé ***
Bonjour
comme c'est la suite de " l'exercice " précédent il fallait mettre cette suite dans la seule et unique discussion sur l'exercice précédent, vu qu'il est nécessaire pour faire cette nouvelle partie.
un exo = une seule discussion, et une discussion = un seul exo en entier
sinon ça n'a aucun sens de découper un raisonnement entre deux discussions séparées !!
ça s'appelle du multipost !
je regroupe
*** message déplacé ***