allez, cadeau !
Dans une résidence de vacances d'été, les touristes vont tous les jours à la plage. Ils disposent pour se déplacer de deux moyens de locomotion : un minibus ou des bicyclettes. Le séjour dure un mois pour tous les vacanciers.
[nl]Chaque jour, ils peuvent modifier leur choix de transport. Le premier jour, 80 % des touristes choisissent le minibus.
[nl]On considère qu'ensuite, chaque jour, 30 % de ceux qui ont pris le minibus la veille choisissent la bicyclette et 15 % des vacanciers qui avaient emprunté la bicyclette la veille, choisissent le minibus.
[nl]Soit
est un entier entre 1 et 31. On appelle
la matrice traduisant l'état probabiliste relatif au
-ième jour, où :
[nl]
représente la proportion des vacanciers choisissant le minibus le jour
;
[nl]
représente la proportion des vacanciers choisissant la bicyclette le jour
.
[nl]
[nl][num]1.[/num] Représenter cette situation par un graphe probabiliste.
[nl]
[nl][num]2.[/num] Écrire la matrice de transition, notée M, associée à cette situation.
[nl]
[nl][num]3.[/num] Déterminer l'état initial P1.
[nl]
[nl][num]4. a)[/num] Calculer P2 (faire apparaître les calculs). Interpréter le résultat obtenu.
[nl] [num]b)[/num] On suppose que
et
, les coefficients ayant été arrondis au millième.
[nl]En utilisant la matrice qui convient, déterminer la répartition prévisible le 6e jour. On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 1 % près.
[nl]
[nl][num]5.[/num] Soit P
la matrice correspondant à l'état stable.
[nl]Déterminer
et
; en donner une interprétation.
[nl]
[nl][num]6.[/num] Montrer que pour
entier compris entre 1 et 30 on a
.
[nl][nl]
[sousrubrique]Partie B[/sousrubrique]
Pour
entier,
, on définit la suite
par :
[centre]
et
.[/centre]
[nl][num]1.[/num] On pose
.
[nl]Montrer que la suite
est géométrique. On précisera la raison et le premier terme de cette suite.
[nl]
[nl][num]2.[/num] Exprimer
puis
en fonction de
.
[nl]
[nl][num]3.[/num] En déduire la limite de la suite
. Quel résultat retrouve-t-on ?
edit > sur ce s'est déconnecté.....