Bonjour, je m'entraîne comme beaucoup l'on vu sur mes derniers sujets, d'ailleurs ai-je le droit de faire beaucoup d'exercice et de les poster sur les forum( différents exercices, pas les mêmes !!) mais plusieurs fois, car j'ai fais plein d'ex sur les vecteurs, sans correction, et donc j'en ai posté plein...
Donc, là je m'entraîne sur un exercice sur les multiples et diviseurs, que voici :
Montrer que si n est un entier naturel impair alors 8 divise n carré − 1
Je l'avais déjà mis, mais avec une autre méthode... Là j'en est faut une autre :
On veut démontrer que 8 divise n au carré - 1
Considérons un entier naturel n impair sous la forme de 2 k +1,
On va donc élèver au carré 2k+1,soit
(2k+1)(2k+1)
(Je passe l'étape du développement pour gagner du temps)
Soit 4k carré +4k+1 et-1 car on veut démontrer que 8 divise n au carrée-1.
Or 1-1=0 et il reste plus que 4k carré +4k
Le seul nombre qu'on peut mettre en facteur lors de la factorisation de 4k carré +4k est 4, donc =4(k carré +k)
Problème, si 8 était en facteur on aurait déjà répondu "résolu" or 4 est en facteur et on aimerait bien que se soit 8, donc il faudrait 4k(k+1)( ou k est égal à 2) pour pouvoir le démontrer, on factorise (k carré +k) soit k (k+1) on rajoute le 4, soit 4k(k+1). Ainsi, si k est égal à deux, on a 4*2=8, soit 8(k+1), ainsi 8(k+1) est un nombre divisible par 8
En conclusion 8 divise n au carrée-1.
Ca fonctionne ou pas, je sais qu'il y'avait cette méthode sur mon cahier :
Par ailleurs, K&K + 1 sont deux entiers consécutifs dont l'un des deux (kou k+1) et fort c'est mon pair.
le produit k(k+1) est un multiple de 2
Et ainsi 4*k(k+1) est un multiple de 2
conclusion : n au carrée-1 est un multiple de 8 (ou est divisible par 8)
Bon déjà sur l'exemple de mon cours, cela veut dire que tout multiple de 2 est multiple de 8. Car on dit 4k(k+1) est un multiple de 2
Pour moi avec cette méthode on dit juste que k=2 donc 4*2=8 soit 8(k+1)
Vous en pensez quoi ?