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Exercice nombres complexes
Salut chers internautes je suis sur un chapitre pas très évident pour moi en math en ce moment et j'aurai besoin de quelque coup de pouce pour un exo que j'ai a faire merci à ceux qui prendrons le temps de m'aider 
Dans le plan complexe , on donne les points A(1+3i) B(6+6i) C(4.5+5i) et D(10.5-5i)
1)Calculer les affixes des vecteurs AB(flèche en haut) et CD(flèche en haut)
cela est fait j'ai donc appliquée la formule (Vecteur AB= Zb-Za) j'ai trouvée 5-3i
j'ai fais de même avec le vecteur CD j'ai trouvée 6-10i
2) Calculer l'argument du nombre complexe
Que peut-on en déduire ?
j'ai calculée, j'ai trouvée en utilisant les données de la question précédente et en appliquant la formule du conjuguée mais honnêtement je ne m'attendais pas à ce résultat je pensais trouver soit un imaginaire pur ou un réel pur dans ce cas la j'aurai pu dire que c'est un triangle rectangle
mais la du coup je suis bloquée :?
3) Les points A,B,C sont t'ils alignés ? justifier
est ce que je dois montrée qu'ils sont colinéaires ? en tout cas ils sont bien alignés car je les ai représentée sur un graphique
merci d'avance
cela me donne -2i je vous épargne les calcules
désolé du retard le site ne m'avait pas signalé vos messages .
est ce que je peux en déduire que comme c'est un imaginaire pur dont la partie imaginaire est strictement négative il a pour argument à 2
près . C'est dont un triangle rectangle car c'est 90° sur le cercle trigonométrique
Oui. Tu pourrais dire plus simplement :
Un nombre imaginaire pur a 
/2 pour argument . Ce nombre étant égal au quotient des affixes des vecteurs CD et AB, les arguments de ces affixes diffèrent de /2 et les vecteurs sont orthogonaux.
d'accord super !! merci
pour l'alignement j'ai retracée mes points plus précisément et je constate ceci ne sont pas alignés .
tout d'abord comment je peux faire pour montrer mathématiquement si c'est alignés ou non ? j'utilise la colinéarité ?
j'ai d'abord calculée l'affixe du vecteur BC
cela me donne -1.5+11i
ensuite je sais pas comment m'y prendre je sais que le vecteur AB et BC sont colinéaire s'il existe un réel k tels que vecteur AB=KvecteurBC ?
Soit deux vecteurs d'affixes a + bi et a' + b'i .
Ils sont colinéaires si on a
a/a' = b/b' .
Est-ce le cas ici pour les vecteurs AB et BC ?
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