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exercice nombres complexes ts2
bonjour voici mon énoncé
dans le plan P muni d'un repéré orthonormé direct on note f la fonction qui a tout point M d'affiche z ≠ -1 associe le point M' d'affiche
z' = f(z) = -iz-2/z +1 on se propose de rechercher en utilisant deux méthodes, l'ensemble (E) des points M tels que M' appartienne à l'axe des abscisses, privé de O
A) Méthode analytique
x et y désignent deux réels tous les deux non nuls
1) développer l'expression (x+1/2)² + (y-1)²
2) on pose z= x + iy
exprimer Im(z') en fonction de x et y
3) en déduire l'ensemble (E)
B) méthode géométrique
1) démontrer que pour tout nombre complexe
z ≠ -1, z' = -iw ou w = z-2i/ z+1
2) A et B les points du plan complexe d'affixes respectives 2i et -1 donner une interprétation géométrique d'un argument de w lorsque z ≠ 2i
3) exprimer arg ( z') en fonction de arg(w)
4) déduire de ce qui précède l'ensemble (E)
A) 1) ça fait x(x+1) + y(y-2) +5/4
2) -i(x+iy)-2/x+iy+1 = -ix -i² -iy -2/ x +iy +1
= -1 -i(x+y)/x+1+iy
= -1- i (x+y)/ x+1+iy × x+1-iy/x+1-iy
= (-1-i(x+y))(x+1-iy)/ (x+1)²+ y²
= -x-1+iy -i (x+y) (x+1)+i(x+y) × iy
mais je ne parviens pas à séparer le réel et l'imaginaire
B) 1) je ne sais pas comment faire
2) je ne sais pas ce qu'est une interprétation géométrique
3) je ne sais pas comment leur module et donc je ne sais pas leur argument
4) je ne peux conclure
merci d'avance pour votre aide
Bonjour, deux choses:
Tu as certainement commencé. Qu'as-tu trouvé? Où bloques-tu?
Quand tu écris z' = f(z) = -iz-2/z +1, comme il n'y a pas de parenthèses, ça fait
Je ne pense pas que ce soit ce que tu voulais...
j'ai deja écrit le résultat obtenu pour le dvp mais êtes vous sûr que l'on peut séparer la fraction tel que vous l'avez fait?
Non.
Tel que tu l'as écrit, c'est
Tu voulais certainement plutôt ça:
Mais tu n'as pas mis de parenthèses.
La question A) 1) est:
1) développer l'expression (x+1/2)² + (y-1)²
Et toi, tu réponds:
A) 1) ça fait x(x+1) + y(y-2) +5/4
Ce n'est pas une forme développée.
Ensuite, là:
2) -i(x+iy)-2/x+iy+1 = -ix -i² -iy -2/ x +iy +1
Il y a une erreur dès cette première ligne.
Et, s'il te plait, mets des parenthèses!
((-i(x+iy)-2)/(x+iy+1)=...
Tu as terminé A2 et A3?
Pour B1, il suffit de faire le calcul:
Avec w = z-2i/ z+1, - iw = ... Tu arriveras facilement à la définition de z'
salut
il est tristement dommage quand on travaille avec les complexes de proposer la méthode algébrique alors que tout naturellement la méthode complexe s'impose évidemment
...
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