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Niveau Maths sup
Exercice non compris
Posté par Vlam
Bonjour à tous!
Voici un exercice que je ne peux pas résoudre, n'ayant même pas compris la consigne: je suis en début d'année de sup, et je me mange une véritable claque en maths, j'ai besoin d'un peu d'aide s'il vous plaît.
Soit n
et p*. Nous nous intéressons à l'équation:
(*) x1+x2+...+xp=n
que nous cherchons à résoudre dans p (c'est à dire que chaque solution est un p-uplet (x1, x2, ..., xp) de p). Désignons par Sp,n le nombre de solution de (*).
(a) Détermine S1,n et S0,p.
(b) Etablir que Sp+1,n= 
(k=0...n) Sp,k
(c) Démontrer par récurrence sur p que Sp,n=
Merci d'avance pour tout coup de main, je nage vraiment pour le moment!
Bonjour
est le nombre de solutions entières de l'équation
. Combien y en a-t-il?
est le nombre de solutions entières de
. Combien y en a-t-il?
Il est évident que , la seule solution de l'équation
étant le 1-uplet
.
La deuxième est sans doute et pas
...
Donc une infinité de solution dans ?
Merci de prendre de votre temps pour m'aider!
Comment me lancer dans la deuxième question? C'est la première fois que je rencontre ce type de notation, je ne sais vraiment pas quoi faire...
Ah oui, autant pour moi, j'ai regardé le calcul Sp,n après ta réponse, Camélia.
Il n'y a qu'une seulement possibilité, 0?
Donc Sp,0=1 ?
Merci.
Mais comment établir (b) 
?
Je ne veux pas que vous me fassiez mon exercice mais que vous me donniez quelques pistes, je reste vraiment tétanisé devant, je n'ai pas la moindre idée.
Tu connais pour chaque le nombre de solutions de
. Coùmment pourrais-tu trouver le nombre de solutions de
?
Exemple pour , c'est-à-dire le nombre de solutions de
. Il suffit de remarquer que si
, alors tu peux toujours choisir une valeur de
qui convienne. Sinon, non. Il y a donc autant de solutions à
que de solutions à
.
Citation :
Tu connais pour chaque
le nombre de solutions de 
. Coùmment pourrais-tu trouver le nombre de solutions de 
?
Tu connais pour chaque
J'imagine qu'une récurrence ne fonctionne pas...
Comment connaitre pour chaque k
n le nombre de solutions? Est-ce en rapport avec ce que Bachstelze écrit dessous?
Donc x1+x2+...+xp
n 
x1+x2+...+xp+xp+1=n ?Citation :
Si x_{p+1}=k que vaut x_1+...+x_p?
Si x_{p+1}=k que vaut x_1+...+x_p?
Si
Si
Désolé, je dois avoir l'air d'un âne qui veut pas se donner du mal, mais j'ai beau essayer, je suis complètement dans le flou
Admettons
et
.
On a alors .
Et réciproquement. Donc les solutions telles que sont exactement les solutions de
. Ce
correspond au
de ton énoncé, il peut prendre toutes les valeurs entre
et
.
Donc pour avoir toutes les solutions, tu comptes d'abord les solutions telles que (qui correspond à
), puis telle que
(
), et ainsi de suite jusqu'à
(
). On ne te demande pas de dire exactement combien il y en a !
Citation :
Tu ne lis même pas ton énoncé... Combien de solutions pour x_1+...+x_p+0=n ?
Tu ne lis même pas ton énoncé... Combien de solutions pour x_1+...+x_p+0=n ?
Sisi, je l'ai sous les yeux, mais je n'arrive pas a faire le liens entre les différentes données.
Il y a
Merci Bachstelze!
Autrement dit, une rédaction éventuelle serait:
Soit:
Soit
Alors
(k=0...n)J'ai -encore- du mal a passer à la phase pratique, c'est la première fois que je fait un exercice dans ce style. Est-ce correct?
Encore merci de m'apporter de l'aide tous les deux.