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Niveau maths spé
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Exercice Oral ENSEA 2015 MP

Posté par
wild66
02-01-17 à 15:05

Bonjour,
j'ai un exercice d'oral de math a préparer mais je ne parviens pas à le résoudre, voila l'énoncé :

On travaille sur l'espace vectoriel des fonctions définies sur [0,] à valeurs réelles et de classe C(infini)
On munit cet espace vectoriel du produit scalaire : (f,g)=f(t)g(t)dt
soit G={f E; f''+f=0}
Déterminer le projeté orthogonal de Id sur G

je pense qu'il faut déterminer G orthogonal mais je n'y arrive pas,
j'ai essayé de monter que G est un hyperplan  en posant une forme linéaire et en montrant que G est le noyaux de cette forme et ainsi déterminer la dimension de G orthogonal mais si je pose
: f f'' + f
je ne crois pas que se soit une application linéaire...

voila si quelqu'un à des pistes
Merci d'avance

Posté par
lionel52
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 15:13

Salut, soit (e_1,...,e_n) une base ORTHONORMEE de G
Alors le projeté de f sur G est donné par :  

f_G = <e_1,f>e_1 + .... + <e_n,f>e_n

Posté par
lionel52
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 15:14

PS : Ton phi est une application linéaire mais pas une forme linéaire et je vois pas trop où tu veux en venir...

Posté par
wild66
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 15:20

Merci pour ton aide

En montrant que G est un hyperplan, (le noyaux d'une forme linéaire non nulle) on a Dim (G)=Dim E - 1
donc Dim G orthogonal = 1 et en trouvant un élément  de G orthogonal j'aurais pu trouver une écriture sous forme d'un vect

Bonne idée je vais essayer de trouver une base ortonormée de G

Posté par
wild66
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 16:00

C'est encore moi,

J'ai essayé de trouver une base de G mais je n'y arrive malheureusement pas, je vois pas comment trouver une base d'un tel ensemble.
Si vous avez quelques indications ?

Posté par
jsvdb
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 16:02

Bonjour wild66.
Tu ne connais pas lé résolution de l'équation différentielle y'' + y = 0 qui possède une base de solutions bien connue ?

Posté par
wild66
re : Exercice Oral ENSEA 2015 MP 02-01-17 à 16:04

Une equa diff, mais oui!
je sais pas pourquoi j'y ai même pas pensé...
Merci !



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