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Niveau maths spé
Exercice Oral ENSEA 2015 MP
Posté par wild66
Bonjour,
j'ai un exercice d'oral de math a préparer mais je ne parviens pas à le résoudre, voila l'énoncé :
On travaille sur l'espace vectoriel des fonctions définies sur [0,
] à valeurs réelles et de classe C(infini)
On munit cet espace vectoriel du produit scalaire : (f,g)=
f(t)g(t)dt
soit G={f 
E; f''+f=0}
Déterminer le projeté orthogonal de Id sur G
je pense qu'il faut déterminer G orthogonal mais je n'y arrive pas,
j'ai essayé de monter que G est un hyperplan en posant une forme linéaire et en montrant que G est le noyaux de cette forme et ainsi déterminer la dimension de G orthogonal mais si je pose
: f 
f'' + f
je ne crois pas que se soit une application linéaire...
voila si quelqu'un à des pistes
Merci d'avance
PS : Ton phi est une application linéaire mais pas une forme linéaire et je vois pas trop où tu veux en venir...
Merci pour ton aide
En montrant que G est un hyperplan, (le noyaux d'une forme linéaire non nulle) on a Dim (G)=Dim E - 1
donc Dim G orthogonal = 1 et en trouvant un élément de G orthogonal j'aurais pu trouver une écriture sous forme d'un vect
Bonne idée je vais essayer de trouver une base ortonormée de G
C'est encore moi,
J'ai essayé de trouver une base de G mais je n'y arrive malheureusement pas, je vois pas comment trouver une base d'un tel ensemble.
Si vous avez quelques indications ?
Bonjour wild66.
Tu ne connais pas lé résolution de l'équation différentielle y'' + y = 0 qui possède une base de solutions bien connue ?